メルセンヌ素数候補 p = 140,625,193 →指数 140,625,253 変更→指数140,625,257

本稿の対象はメルセンヌ数候補: (D1) M_p := 2^p - 1 特に今回: (D2) M_{140625257} = 2^{140625257} - 1 コースでは、指数 140,625,253 を対象とし、C9 縮約トライアドと極(Λ呼吸)との構造の整合基礎検討を行います。本指数は、初期基準点として設定した 140,625,193を起点に、構造の一致度の変化を追跡する過程の中で導かれたものであり、単一の点評価ではなく、生成過程全体における安定性の視点から集中される。 このプレプリントは、次のメルセンヌ素数候補として指数 p = 140,625,193 を提案する。 本研究は極めて適切な探索に依存するのではなく、 (1)既知メルセンヌ指数に見られる構造のパターン、 (2) 位置的な安定帯、 (3)C9縮約の特性、 (4)prime-kernel構造の統合、 (5)双子素数からメルセンヌ領域への共鳴の移行 を統合的に解析し、指数 p が「構造的に安定な候補帯」に書き出すことを示します。 最後にLucas–Lehmerテストによる検証ルートを提案する。 このプレプリントでは、指数 p = 140,625,193 を、構造的かつヒューリスティックに動機付けされた次のメルセンヌ素数の候補として提案します。 この研究では、力ずくの計算検索のみ頼のでなく、次のものを統合しています。 (1)これまでのメルセンヌ素指数に見られる構造パターン (2) 位置に基づく安定性の考慮 (3)C9還元挙動、 (4) プライムカーネルアラインメント、および (5)ツインプライムプライムに関連する共鳴特性。 これらの限界により、p = 140,625,193 は安定した指数領域であり、メルセンヌ素数の候補として適切であると判断されます。 この論文では、理論的背景、選択方法、および Lucas-Lehmer テストを使用した推奨検証パスについて概説します。