Dinâmica crítica do modelo de Ising bidimensional: um estudo de referência dos tempos de correlação utilizando o método de Monte Carlo de Metropolis

Este conjunto de dados e repositório de código acompanha o artigo de mesmo título (versão 5, maio de 2026) e fornece todos os dados de simulação, código-fonte e saída bruta do terminal necessários para reproduzir e verificar os resultados, estão no repositorio https://doi.org/10.5281/zenodo.20180520 Resumo do estudo Investigamos a dinâmica crítica do modelo de Ising bidimensional no ponto crítico exato (Tc ≈ 2,269185) usando o algoritmo de Monte Carlo de Metropolis local. O foco central é a caracterização e comparação de dois estimadores de tempo de correlação amplamente utilizados: o critério de decaimento exponencial τ₁/e e o tempo de autocorrelação integrado τ_int, seguindo a convenção de Sokal (1997). As simulações foram realizadas para sete tamanhos de sistema L ∈ {16, 24, 32, 48, 64, 96, 128} com até 50 réplicas independentes por tamanho de sistema, usando implementações em Python (NumPy/PCG64) e C++ (std::mt19937, compilado com -O2). As duas implementações foram desenvolvidas independentemente, permitindo a validação cruzada dos resultados entre as linguagens. Principais conclusões O coeficiente de variação (CV = desvio padrão/média) de τ_int converge para um limite inferior físico de aproximadamente 0,44–0,52, independentemente do número de réplicas (8 ou 50) ou da linguagem de programação, confirmando que esse limite inferior é determinado pela física do estimador sob a dinâmica local de Metropolis na criticidade — e não por limitações de amostragem estatística. A distribuição de τ₁/e é genuinamente bimodal no ponto crítico: réplicas individuais alternam entre tempos de correlação baixos (~200–500 passos de Monte Carlo) e altos (~3000–5000 passos de Monte Carlo) para o mesmo tamanho de sistema, com razões média-mediana de até 2,6× e razões bimodais (média da metade superior / média da metade inferior) de até 23,5×. Essa bimodalidade não desaparece com mais réplicas, confirmando que se trata de uma propriedade física do estimador. Não foi detectada nenhuma lei de potência τ ~ L^z para L ≤ 128 em nenhuma das seis simulações independentes (R² < 0,14 em todos os ajustes log-log usando todos os 7 tamanhos de sistema). O valor assintótico aceito z ≈ 2,17 (Li & Sokal, 1989) implica um τ_int esperado de aproximadamente 73.600 passos de Monte Carlo em L = 128 — 76 vezes maior que o valor observado de 972. Isso quantifica a dominância das correções de tamanho finito na faixa estudada e justifica tratar o expoente dinâmico efetivo z_eff como uma quantidade que varia continuamente, em vez de uma constante fixa. A implementação em C++ alcança ganhos de velocidade de 98× a 782× em relação ao Python, dependendo do tamanho do sistema, permitindo que a execução completa com 50 réplicas em todos os sete tamanhos de sistema seja concluída em aproximadamente 33 minutos. Ressalva sobre validação cruzada A validação cruzada entre Python e C++ é totalmente válida para τ₁/e. Para τ_int, os scripts em Python usaram uma equilibração fixa de n_equil = 3000 passos para todos os valores de L — comprovadamente insuficiente para L ≥ 24, onde τ_int > 600 (n_equil/τ < 3–5τ). Isso gera uma subestimação sistemática de até 86% em L = 64. A validação cruzada válida para τ_int ocorre entre as execuções em C++-8 e C++-50, onde a concordância da validação cruzada (~0,52 em ambas) confirma que o limite físico é robusto. Conexão com a estrutura EIE/ZIE Este estudo fornece a base empírica para a estrutura de meta-controle adaptativo EIE/ZIE (Patente BR 10 2025 024459 4), justificando três decisões arquitetônicas: (1) τ_int como o estimador preferido do tempo de correlação τ_corr; (2) o expoente dinâmico efetivo z_eff tratado como uma variável dinâmica estimada continuamente em vez de uma constante fixa; e (3) o tempo de congelamento dinâmico τ_freeze introduzido como um observável independente de τ_corr, motivado pelo comportamento bimodal de τ₁/e que revela que o sistema alterna entre regimes de alta e baixa persistência de correlação — um fenômeno invisível para diagnósticos convencionais baseados em autocorrelação. O conteúdo do repositório está disponível na versão de publicação v1, https://doi.org/10.5281/zenodo.20180520 Cpp/ — Código-fonte em C++ (3 scripts) e dados de simulação (6 arquivos CSV + saída bruta do terminal) Python/ — Código-fonte em Python (2 scripts) e dados de simulação (4 arquivos CSV + saída bruta da tela) Artigo em inglês (PDF) e português (PDF) README.md — Documentação completa do repositório, incluindo descrições de arquivos, definições de colunas, instruções de reprodução e parâmetros físicos. LICENSE.txt — CC BY 4.0 para dados; MIT para código; aviso de patente Joemerson da Silva Lima — Pesquisador Independente, Cuiabá, Mato Grosso, Brasil joemerson93lima@gmail.com Patente BR 10 2025 024459 4