Distinguishing Five Concepts in Elementary Single-Variable Calculus

我对《高等数学》中对导数和微分的表达感到困惑,总觉得书上的表述混乱且难以区分。其实书上的表达并不混乱,而是身为读者的我对每一处表达,理解的不够深刻、甚至并没有真正的理解。一旦真正将概念理解成自己的知识,再读书本就会拥有精准的认知、并认可书上每一段相关的文字。 想厘清这些概念,应该首先将这些名词扩展成更细化的、甚至是方便自己区分的词汇:导数、导函数、莱布尼茨导函数符号、微分量、微分商比。 本文中的所有讨论,均限定在一元函数的初等微积分语境之内,所使用的概念、符号与表述方式,均服务于这一学习阶段下的理解需求。文中对“导数”、“导函数”、“微分”、“微商”等概念的区分,并不试图给出在更高阶数学(如多元微分、抽象分析等)中的统一定义,而是力求在当前的个人认知范围内,澄清教材中常被混用、却在学习初期容易造成困惑的不同含义。