Quantization of the Emergent Time Inflation Model: A Quantum Framework for the Origin of Time and Primordial Fluctuations

This work presents the first systematic quantum formulation of the Emergent Time Inflation Model (ETIM), in which physical time is described not as a background parameter but as a dynamical variable encoded in the time intensity \(T(\lambda)\). Starting from a minisuperspace action for the time intensity, we derive the canonical Hamiltonian and obtain a Wheeler–DeWitt–type quantum evolution equation. The semiclassical (WKB) limit of the wavefunctional reproduces the classical ETIM trajectory, demonstrating that classical time emerges as an approximation to the underlying quantum dynamics. We further show that quantum fluctuations of the time intensity naturally generate primordial curvature perturbations and their non-Gaussianity, with the classical ETIM predictions recovered in the sharp-peaked limit of the wavefunction. In addition, we formulate the path integral for the time intensity and show that the origin of time corresponds to a tunneling event through an effective Euclidean barrier. This framework provides a unified quantum-mechanical foundation for the origin of time, the onset of inflation, and the generation of primordial fluctuations.本研究は、エマージェント時間インフレーションモデル(ETIM)の量子論的定式化を初めて体系的に構築したものである。ETIM では、物理的時間は背景パラメータではなく、時間強度 T(λ) と呼ばれる動的変数として記述される。本研究では、時間強度のミニサプースペース作用を導入し、正準量子化を通じて Wheeler–DeWitt 型の量子進化方程式を導出した。波動汎関数の半古典(WKB)極限が古典的 ETIM の軌道を再現することを示し、古典的時間が量子ダイナミクスの近似として出現する機構を明らかにした。また、時間強度の量子ゆらぎが原始曲率ゆらぎおよび非ガウス性を自然に生成することを示し、古典的 ETIM の予言が量子論の極限として回復されることを確認した。さらに、時間強度に対する経路積分を構成し、時間の創生がユークリッド障壁を通る量子トンネル過程として理解できることを示した。本研究は、時間の起源、インフレーションの開始、初期ゆらぎの量子生成を統一的に説明する新たな理論的枠組みを提供する。