Physical and Topological Foundations of Computational Space: A Geometric Theory of Program Semantics via Hilbert-SPE

English (Original) Title: Physical and Topological Foundations of Computational Space: A Geometric Theory of Program Semantics via Hilbert-SPEDescription:This paper introduces a groundbreaking formal theory of "Computational Space," transitioning from symbolic-textual programming to a physical-geometric paradigm. By utilizing Semantic Pixel Encoding (SPE) and Hilbert Space-Filling Curves, the author maps software semantics (AST) into discrete geometric manifolds. The work defines a metric space based on Persistent Homology and the 2-Wasserstein distance, allowing algorithmic complexity to be studied as spatial curvature. Furthermore, it treats programs as metastable dissipative structures and proposes a massive dataset of 106106 program-images to enable autonomous AI discovery and latent space program synthesis.Keywords: Computational Geometry, Semantic Pixel Encoding, Topological Data Analysis, Persistent Homology, AI Inference, Program Synthesis. Italiano (Italian) Titolo: Fondamenti Fisici e Topologici dello Spazio Computazionale: Una Teoria Geometrica della Semantica dei Programmi via Hilbert-SPEDescrizione:Questo lavoro introduce una teoria formale innovativa dello "Spazio Computazionale", segnando il passaggio dalla programmazione simbolico-testuale a un paradigma fisico-geometrico. Attraverso la Codifica Semantica a Pixel (SPE) e le curve di riempimento dello spazio di Hilbert, l'autore mappa la semantica del software (AST) in varietà geometriche discrete. Il lavoro definisce uno spazio metrico basato sull'Omologia Persistente e sulla distanza di Wasserstein, permettendo di studiare la complessità algoritmica come curvatura spaziale. Inoltre, i programmi vengono trattati come strutture dissipative metastabili, proponendo un dataset di 106106 immagini-programma per facilitare la scoperta autonoma di teoremi via IA.Parole chiave: Geometria Computazionale, Codifica Semantica a Pixel, Analisi Topologica dei Dati, Omologia Persistente, Inferenza IA, Sintesi di Programmi. Español (Spanish) Título: Fundamentos Físicos y Topológicos del Espacio Computacional: Una Teoría Geométrica de la Semántica de Programas mediante Hilbert-SPEDescripción:Este artículo presenta una teoría formal pionera del "Espacio Computacional", transitando de la programación simbólico-textual hacia un paradigma físico-geométrico. Mediante la Codificación Semántica de Píxeles (SPE) y las curvas de Hilbert, el autor mapea la semántica del software (AST) en variedades geométricas discretas. El trabajo define un espacio métrico basado en la Homología Persistente y la distancia de Wasserstein, permitiendo estudiar la complejidad algorítmica como curvatura espacial. Además, trata los programas como estructuras disipativas metaestables y propone un conjunto de datos de 106106 imágenes de programas para permitir el descubrimiento autónomo por IA y la síntesis de programas en el espacio latente.Palabras clave: Geometría Computacional, Codificación Semántica de Píxeles, Análisis de Datos Topológicos, Homología Persistente, Inferencia de IA. Français (French) Titre : Fondements Physiques et Topologiques de l'Espace Computationnel : Une Théorie Géométrique de la Sémantique des Programmes via Hilbert-SPEDescription :Ce document introduit une théorie formelle révolutionnaire de « l'Espace Computationnel », passant de la programmation symbolique-textuelle à un paradigme physico-géométrique. En utilisant l'encodage sémantique par pixels (SPE) et le mappage de Hilbert, l'auteur transpose la sémantique logicielle (AST) en variétés géométriques discrètes. L'ouvrage définit un espace métrique basé sur l'homologie persistante et la distance de Wasserstein, permettant d'étudier la complexité algorithmique comme une courbure spatiale. De plus, il traite les programmes comme des structures dissipatives métastables et propose un jeu de données de 106106 images-programmes pour permettre la découverte autonome par l'IA et la synthèse de programmes.Mots-clés : Géométrie Computationnelle, Encodage Sémantique par Pixels, Analyse Topologique dei Données, Homologie Persistante, IA. Deutsch (German) Titel: Physikalische und topologische Grundlagen des Berechnungsraums: Eine geometrische Theorie der Programmsemantik via Hilbert-SPEBeschreibung:Dieses Paper stellt eine wegweisende formale Theorie des "Computational Space" vor, die den Übergang von der symbolisch-textuellen Programmierung zu einem physikalisch-geometrischen Paradigma markiert. Unter Verwendung von Semantic Pixel Encoding (SPE) und Hilbert-Kurven bildet der Autor Software-Semantik (AST) in diskrete geometrische Mannigfaltigkeiten ab. Die Arbeit definiert einen metrischen Raum auf der Grundlage persistenter Homologie und der Wasserstein-Distanz, wodurch algorithmische Komplexität als räumliche Krümmung untersucht werden kann. Darüber hinaus werden Programme als metastabile dissipative Strukturen behandelt und ein Datensatz von 106106 Programmbildern vorgeschlagen, um autonome KI-Entdeckungen zu ermöglichen.Schlagworte: Computergeometrie, Semantische Pixelkodierung, Topologische Datenanalyse, Persistente Homologie, KI-Inferenz.