Effective Dimensionality in Refractive Lattice Cosmology A Formal Derivation and Analysis of the Phase–Stiffness Function $H(phi, n)$

In Bulk Network Cosmology (BNC), existence is not a fixed 3-dimensional entity but an effective dimensional structure that dynamically fluctuates between 3D and 4D. This paper provides the mathematical formalization of the "Phase–Stiffness Function" $H(\phi, n)$, which constitutes the foundation of BNC’s existence ontology and quantum transport theory. By analyzing the closure degree $C[\rho]$, existence phase $\phi$, and refractive index field $n(x,t)$, we demonstrate that fermionic existence undergoes a dimensional transition cycle of 3D → 3.4D → 4D → 3D during transport processes. We present three main theorems establishing that a time-averaged effective dimension of approximately 3.4D emerges naturally from physically realistic parameters and remains stable under environmental perturbations. Furthermore, this geometric framework provides a novel reinterpretation of quantum entanglement and wave-particle duality as manifestations of higher-dimensional locality. This work bridges the gap between quantum mechanics and cosmology through the lens of dynamical geometry. [日本語訳] バルクネットワーク宇宙論(BNC)において、存在は固定された3次元の実体ではなく、3次元と4次元の間を動的に変動する有効次元構造である。本論文は、BNCの存在論および量子輸送理論の基礎となる「位相-剛性関数」$H(\phi, n)$ を数学的に形式化するものである。 情報の閉包度 $C[\rho]$、存在位相 $\phi$、および屈折率場 $n(x,t)$ の解析を通じて、フェルミ粒子の存在が輸送過程において 3D → 3.4D → 4D → 3D という次元遷移サイクルを辿ることを証明する。また、時間平均された有効次元が約3.4次元として自然に導出され、環境摂動に対して安定であることを示す3つの主要定理を提示する。さらに、本幾何学的枠組みは、量子エンタングルメントや波粒二重性を高次元における局所性の現れとして再定義する。本研究は、動的幾何学という視点を通じて、量子力学と宇宙論の間の溝を埋めるものである。