Osamah Banat Theorem OF A Rigidity Threshold for Oscillatory Divergence: Bilateral Escape Rates and the Impossibility of Summation

نُرسّخ عتبة صلابة حادة تُميّز التباعد التذبذبي القابل للجمع عن المتتابعات غير القابلة للتنظيم بطبيعتها. من خلال تقديم مفهوم "أسس الهروب الثنائية المتتابعة"، نُبيّن أنه إذا تجاوز النمو متعدد الحدود المُجمّع نحو +∞ و-∞ قيمة حرجة، فلن تتمكن أي طريقة جمع منتظمة - بما في ذلك طرق سيزارو، وآبل، أو الإجراءات القائمة على إعادة الترتيب - من تحديد مجموع نهائي. تتضمن نتائجنا براهين دقيقة، وأمثلة توضيحية، وتحليلًا للمتتابعات الحدية حيث تبقى متوسطات سيزارو محدودة ولكنها تفشل في التقارب. تكشف هذه الدراسة عن مبدأ عائق أساسي في نظرية قابلية الجمع، مُوضّحةً القيود الكامنة في التنظيم الخطي في وجود تباعد ثنائي سريع بما فيه الكفاية.