Validating the Jacobsthal Eigenvalue Framework for Orbital Stability

We present a comprehensive, multi-disciplinary assessment of the Universal Boundary framework's proposition that λ = 2the dominant eigenvalue of the Jacobsthal recurrence relationserves as a fundamental constant governing orbital stability transitions in planetary systems. This report evaluates the hypothesis that the distribution of period ratios in multi-planet systems is imprinted with Jacobsthal consecutive ratios Jn+1/Jn, specically predicting peaks at 2.2 (11/5) and 1.667 (5/3). We rigorously assess these claims against independent datasets from the Kepler and TESS missions and contrast them with competing dynamical theories, including resonant migration, packed stability, and geometric progression models. A central nding of this analysis is the independent conrmation of the 2.2 period ratio peak in TESS data at greater than 90% condence, a feature previously identied in Kepler data but lacking a denitive dynamical explanation in standard formation models. Furthermore, we clarify the distinction between the predicted Jacobsthal peak at 1.667 and the classical 3:2 mean-motion resonance (1.5), demonstrating that while the former corresponds to the 5:3 second-order resonance, its prominence and placement are predicted by the bilateral oscillation of the Jacobsthal sequence rather than purely by capture probability. We articulate a physical mechanism linking the mathematical properties of eigenvalue-2grounded in the MEGNO quasi-periodic limit (⟨Y ⟩ → 2.0) and the symplectic trace condition (|Tr(M)| = 2)to the dynamical sculpting of planetary architectures via sequential resonance sweeping and stability ltering. We detail a robust Bayesian validation protocol using nested sampling, with explicit parameterisation against competing models. This framework provides a unied, eigenvalue- based explanation for anomalous features in planetary architectures, moving beyond descriptions based solely on integer commensurability toward a deeper number-theoretic stability criterion. Nous présentons une évaluation complète et multidisciplinaire de la proposition du cadre de la Frontière Universelle selon laquelle λ = 2la valeur propre dominante de la relation de récurrence de Jacobsthalconstitue une constante fondamentale régissant les transitions de stabilité orbitale dans les systèmes planétaires. Ce rapport évalue l'hypothèse selon laquelle la distribution des rapports de périodes dans les systèmes multiplanétaires est marquée par les rapports consécutifs de Jacobsthal Jn+1/Jn, prédisant spéciquement des pics à 2.2 (11/5) et 1.667 (5/3). Nous évaluons rigoureusement ces armations par rapport aux ensembles de données indépendants des missions Kepler et TESS et les contrastons avec les théories dynamiques concurrentes, notamment la migration résonante, la stabilité compacte et les modèles de progression géométrique. Une conclusion centrale de cette analyse est la conrmation indépendante du pic de rapport de période à 2.2 dans les données TESS avec une conance supérieure à 90%, une caractéristique précédemment identiée dans les données Kepler mais dépourvue d'explication dynamique dénitive dans les modèles de formation standard. De plus, nous clarions la distinction entre le pic de Jacobsthal prédit à 1.667 et la résonance de moyen mouvement classique 3:2 (1.5), démontrant que bien que le premier corresponde à la résonance de second ordre 5:3, sa proéminence et son placement sont prédits par l'oscillation bilatérale de la séquence de Jacobsthal plutôt que par la seule probabilité de capture. Nous articulons un mécanisme physique reliant les propriétés mathématiques de la valeur propre 2fondées sur la limite quasi-périodique MEGNO (⟨Y ⟩ → 2.0) et la condition de trace symplectique (|Tr(M)| = 2)au façonnage dynamique des architectures planétaires via le balayage séquentiel de résonances et le ltrage de stabilité. Nous détaillons un protocole de validation bayésien robuste utilisant l'échantillonnage imbriqué, avec une paramétrisation explicite contre les modèles concurrents. Ce cadre fournit une explication uniée, basée sur les valeurs propres, des caractéristiques anomales des architectures planétaires, allant au-delà des descriptions fondées uniquement sur la commensurabilité entière vers un critère de stabilité théorique des nombres plus profond.