The Jacobsthal Eigenvalue Framework Universal Criticality at λ = 2 Across Physical Domains

Provided in both English and French, other languages available upon request. The architecture of complex dynamical systems spanning from the macro-scale quantization of planetary orbits to the micro-scale regulation of the human genome exhibits organizational principles that have historically been treated as domain-specic phenomena. This monograph presents an exhaustive analysis and validation of the proposition that the eigenvalue λ = 2 acts as a Universal Stability Boundary governing phase transitions across these domains. We demonstrate that the Jacobsthal sequence (Jn = Jn−1 + 2Jn−2), characterized by the unique eigenvalues λ1 = 2 and λ2 = −1, fundamentally satises the symplectic stability condition |Tr(M)| = 2. This framework resolves previously anomalous features in exoplanetary data, specically the period ratio peaks at r ≈ 2.2 and r ≈ 1.667, and explains the power-law tail of orbital distributions via the Disordered Contact Process critical exponent Θ ≈ 1.236 = 2/ϕ. In orbital mechanics, the FSRE-CANLE methodology achieves 0.051% error for Neptune prediction (Fibonacci arm, CV < 0.25) and 0.30% for Pluto (Jacobsthal resonance arm, CV > 0.25). Bayesian model comparison yields ln(BF) = 398.4, providing decisive statistical evidence. Kirkwood gap positions, debris disk structures, and exoplanet eigenfrequencies provide independent validation with quantitative thresholds of ±0.3 arcsec/yr precision. Crucially, we extend this framework to the biological domain, deriving the Coecient of Variation threshold CV = 1/λ2 = 0.25 as the mathematical boundary for chromosomal instability (CIN), and identifying the 5bp microsatellite pivot (F5/J4) as the thermodynamic phase transition for DNA polymerase slippageindependently validated by the MSIsensor algorithm. Through longitudinal validation using TRACERx and GLASS consortium data, we quantify Jacobsthal divergence in tumor evolution. With zero free parameters and cross-domain validation, this monograph establishes λ = 2 as the topological limit of stability in any system capable of resonant locking or self-replication. L'architecture des systèmes dynamiques complexess'étendant de la quantication à grande échelle des orbites planétaires à la régulation à petite échelle du génome humainprésente des principes organisationnels qui ont historiquement été traités comme des phénomènes spéciques à chaque domaine. Cette monographie présente une analyse exhaustive et une validation de la proposition que la valeur propre λ = 2 agit comme une Frontière Universelle de Stabilité régissant les transitions de phase à travers ces domaines. Nous démontrons que la suite de Jacobsthal (Jn = Jn−1 + 2Jn−2), caractérisée par les valeurs propres uniques λ1 = 2 et λ2 = −1, satisfait fondamentalement la condition de stabilité symplectique |Tr(M)| = 2. Ce cadre résout les caractéristiques précédemment anomales dans les données exoplanétaires, spéciquement les pics de rapports de périodes à r ≈ 2, 2 et r ≈ 1, 667, et explique la queue en loi de puissance via l'exposant critique du Processus de Contact Désordonné Θ ≈ 1, 236 = 2/ϕ. En mécanique orbitale, la méthodologie FSRE-CANLE atteint 0,051% d'erreur pour la prédiction de Neptune (bras Fibonacci, CV < 0,25) et 0,30% pour Pluton (bras résonance Jacobsthal, CV > 0,25). La comparaison bayésienne des modèles donne ln(BF) = 398, 4, fournissant une preuve statistique décisive. De manière cruciale, nous étendons ce cadre au domaine biologique, dérivant le seuil du Coecient de Variation CV = 1/λ2 = 0, 25 comme frontière mathématique pour l'instabilité chromosomique (CIN), et identiant le pivot à 5pb (F5/J4) comme transition de phase thermodynamique pour le glissement de la polymérase ADNvalidé indépendamment par l'algorithme MSIsensor. Avec zéro paramètre libre et une validation inter-domaines, cette monographie établit λ = 2 comme la limite topologique de stabilité dans tout système capable de verrouillage résonant ou d'autoréplication.