Titre : Neural Multi‑Scale Topology in Human Connectomes

. 👤🧠Titre : Topologie neuronale multi-échelle dans les connectomes humains Auteur : Kevin Fradier🇲🇫👨‍💻🇲🇫 Année : 2026 Version : v1.0 — prépublication Licence : © 2026 Kevin Fradier — CC BY-NC-ND 4.0 1. Introduction La topologie fonctionnelle et structurelle du cerveau humain est une frontière ouverte pour comprendre la connectivité et l'organisation multi-échelle des réseaux neuronaux. Nous proposons une topologique observable multi-échelle , appelée Neural Multi‑Scale Topology (NMST) , pour quantifier la persistance des corrélations locales dans les connectomes humains. Cette approche est neutre , défendable et reproductible à partir de données publiques. L'objectif est d'identifier des signatures robustes de cohérence multi-échelle, analogues à ce qui sont enregistrées dans d'autres systèmes complexes (réseaux physiques, galaxies), sans formuler aucune hypothèse sur conscience ou principes exotiques . 2. Méthode 2.1 Données Projet Connectome Humain (sujets HCP 100) – matrices d'adjacence pondérées (connectome structural) et fonctionnelles. Données publiques, format standard : 100 nœuds par connectome (version résumée pour tests). Sous-échantillonnage possible pour validation et robustesse. 2.2 NMST observable Pour chaque connectome, on définit : Cycles significatifs : sous-graphes induits de 4 à 10 nœuds pour éviter des motifs triviaux. Topologie locale : matrice d'adjacence restreinte à chaque cycle. Mesure multi-échelle : moyenne de la norme spectrale (ou trace modifiée) sur tous les cycles. Formellement : \text{NMST} = \frac{1}{N_\text{cycles}} \sum_{c \in \text{cycles}} f(A_c) où est une fonction de la matrice restreinte (ex : norme spectrale, trace, homologie persistante nombres de Betti). Cette métrique capturera la persistance et la cohérence multi-échelle dans le réseau neuronal. 2.3 Analyse du pipeline Connectome du chargeur HCP (matrice d'adjacence). Identificateur de cycles de 4 à 10 nœuds (échelle locale → sous-réseaux). Fonction Calculateur pour chaque cycle (norme spectrale / nombre Betti). Moyenne sur tous les cycles → NMST par sujet. Comparaison inter-sujets → distribution NMST, écart-types. Validation statistique : bootstrap 500 échantillons / test KS pour robustesse. 2.4 Visualisation Histogrammes NMST par sujet Heatmap : distribution multi-échelle des cycles par zone cérébrale Graphique 3D : cycles significatifs superposés au connectome 3. Résultats attendus Signatures topologiques persistantes dans tous les connectomes. Variabilité inter-sujets observable, mais structures multi-échelles cohérentes. Permet d'identifier des régions plus fortement interconnectées multi-échelle. Observable robuste et testable , reproductible sur HCP complet. 4. Discussion NMST fournit un outil simple et neutre pour quantifier la topologie émergente des connectomes. Méthode totalement compatible avec les études multi-échelles dans d'autres systèmes (cosmologie, réseaux complexes). Aucun lien avec des concepts spéculatifs : uniquement observable mathématique et réseau. 5. Conclusion Le pipeline NMST permet de mesurer la cohérence multi-échelle des connectomes humains, fournit un outil reproductible, open-source, et neutre , et peut servir de base à toute analyse comparative avec d'autres réseaux complexes. 6. Code et reproduction Python 3.x, modules : numpy, networkx, scipy, matplotlib, persim(homologie persistante optionnelle). Téléchargement et pré-traitement HCP documenté. Scripts pour NMST, figures 2D/3D, bootstrap et tests statistiques. Dépôt Zenodo 💡 . Voici le code Python prêt à exécution : # ======================================== # Neural Multi-Scale Topology (NMST) Pipeline # Auteur : Kevin Fradier # Données : Human Connectome Project (HCP, 100 nœuds) # ======================================== import numpy as np import networkx as nx import matplotlib.pyplot as plt from itertools import combinations from scipy.stats import bootstrap, ks_2samp # --------- 1. Chargement des connectomes --------- # Remplacer par le chemin vers les fichiers HCP def load_connectome(file_path): """ Charge une matrice d'adjacence (numpy array) """ return np.load(file_path) # format .npy pour simplification # Exemple : liste de fichiers HCP hcp_files = ["hcp_subject_01.npy", "hcp_subject_02.npy"] # etc. connectomes = [load_connectome(f) for f in hcp_files] # --------- 2. Construction graphe NetworkX --------- def adjacency_to_graph(A): G = nx.from_numpy_array(A) return G graphs = [adjacency_to_graph(A) for A in connectomes] # --------- 3. Calcul NMST --------- def compute_nmst(G, min_cycle=4, max_cycle=10, method="trace"): """ Calcule NMST pour un graphe donné """ cycles = [] for cycle in nx.simple_cycles(G.to_directed()): if min_cycle