Geometric Reinterpretation of Weak Measurement Singularities in Aharonov's TSVF: The Trame Θ as φ-adic Structure of Quantum Time

I propose a novel geometric interpretation of the systematic anomalies observed at 45° and 135° in weak measurement experiments of Aharonov’s Two-State Vector Formalism (TSVF). By introducing Trame Θ, a cosmological framework based on golden ratio φ-power quantization, I demonstrate that these angular singularities are not mathematical artifacts but ontological interfaces between the temporal (tetrahedral) and spatial (planar) levels of quantum reality.The Machin-type identity π/4 = arctan(1/φ) + arctan(1/φ³) geometrically anchors 45° as the equilibrium point between φ-adic expansion and contraction. I show that the scalar product ⟨φⁿ|φ⁻ⁿ⟩ = (φⁿ − φ⁻ⁿ)/√5 encodes the maximal geometric tension at singularity points, explaining why weak values diverge precisely at these angles.My reinterpretation of the Ritchie-Hulet experiment (1991) reveals a remarkable correspondence between the observed 12 μm shift and the φⁿ/φ⁻ⁿ asymmetry predicted by Trame Θ. I formulate a central testable prediction: the ratio of weak measurement anomaly amplitudes on either side of 45° must converge to φ ≈ 1.618 as the angular deviation approaches zero, thus offering direct experimental validation of the φ-adic character of time in quantum mechanics. Je propose une nouvelle interprétation géométrique des anomalies systématiques observées à 45° et 135° dans les expériences de mesure faible du formalisme à deux vecteurs (TSVF) d’Aharonov. En introduisant la Trame Θ, un framework cosmologique basé sur la quantification en puissances du nombre d’or φ, je démontre que ces singularités angulaires ne sont pas des artefacts mathématiques mais des interfaces ontologiques entre les niveaux temporel (tétraédrique) et spatial (planaire) de la réalité quantique.L’identité de type Machin π/4 = arctan(1/φ) + arctan(1/φ³) ancre géométriquement le 45° comme point d’équilibre entre expansion et contraction φ-adiques. Je montre que le produit scalaire ⟨φⁿ|φ⁻ⁿ⟩ = (φⁿ − φ⁻ⁿ)/√5 encode la tension géométrique maximale aux points de singularité, expliquant pourquoi les valeurs faibles divergent précisément à ces angles.Ma réinterprétation de l’expérience de Ritchie-Hulet (1991) révèle une correspondance remarquable entre le décalage observé de 12 μm et la dissymétrie φⁿ/φ⁻ⁿ prédite par la Trame Θ. Je formule une prédiction testable centrale : le ratio des amplitudes des anomalies de mesure faible de part et d’autre de 45° doit converger vers φ ≈ 1.618 lorsque l’écart angulaire tend vers zéro, offrant ainsi une validation expérimentale directe du caractère φ-adique du temps dans la mécanique quantique.