Fractal–classical transition of space-time : IFS, DSI, and Hausdorff sigmoid to FLRW (Part Two, statistical comparison with observational data)

This study follows on from Fractal–classical transition of space-time : IFS, DSI, and Hausdorff sigmoid to FLRW, which introduces an effective geometric framework (IFS/DSI) describing a transition driven by an effective Hausdorff dimension HD. In this framework, it is shown that an inflationary phase can be reproduced at the effective level, without resorting to an explicit inflaton field, under the assumption of a rapid transition from HD in the ultra-early times. The present study extends the analysis to low redshifts and examines late acceleration using two tests. The first test reconstructs E(z)=H(z)/H0 from type Ia supernovae (Pantheon+SH0ES, DES-SN5YR) and cosmic clocks, taking into account covariances. It highlights a bimodality of solutions for H0, strongly influenced by a point with high leverage around z≃1.037, which underscores the sensitivity of absolute anchoring to the data structure. The second test explores a regular parameterization of HD(z) (sigmoid tending towards a plateau of the order of HD∼6), possibly supplemented by a late modulation of low amplitude. The results indicate that SN Ia mainly constrain a smooth evolution of E(z), compatible with a moderate late acceleration centered around z∼0.6−0.8, without requiring highly non-standard dynamics. The study concludes that this framework remains compatible with the data considered, while emphasizing that independent constraints (notably anisotropic BAO) will be decisive in resolving degenerations and testing the falsifiability of the geometric interpretation. Cette étude s’inscrit dans la continuité de Transition fractale–classique de l’espace-temps : IFS, DSI et sigmoïde de Hausdorff vers FLRW, qui introduit un cadre géométrique effectif (IFS/DSI) décrivant une transition pilotée par une dimension de Hausdorff effective HD. Dans ce cadre, il est montré qu’une phase inflationnaire peut être reproduite au niveau effectif, sans recourir à un champ inflaton explicite, sous l’hypothèse d’une transition rapide de HD aux temps ultraprécoces. La présente étude prolonge l’analyse vers les bas redshifts et examine l’accélération tardive au moyen de deux tests. Le premier test reconstruit E(z)=H(z)/H0 à partir de supernovae de type Ia (Pantheon+SH0ES, DES-SN5YR) et de chronomètres cosmiques, en tenant compte des covariances. Il met en évidence une bimodalité des solutions pour H0, fortement influencée par un point à fort levier autour de z≃1.037, ce qui souligne la sensibilité de l’ancrage absolu à la structure des données. Le second test explore une paramétrisation régulière de HD(z) (sigmoïde tendant vers un plateau de l’ordre de HD∼6), éventuellement complétée par une modulation tardive de faible amplitude. Les résultats indiquent que les SN Ia contraignent principalement une évolution lisse de E(z), compatible avec une accélération tardive modérée centrée vers z∼0.6−0.8, sans requérir une dynamique fortement non standard. L’étude conclut que ce cadre reste compatible avec les données considérées, tout en soulignant que des contraintes indépendantes (notamment BAO anisotropes) seront déterminantes pour lever les dégénérescences et tester la falsifiabilité de l’interprétation géométrique.