A Non-Zero Wheeler–DeWitt Equation: The Cosmogenetic Constant and the Geometric Resolution of Time

The Wheeler–DeWitt equation, central to canonical quantum gravity, predicts the vanishing of time through the Hamiltonian constraint H|\Psi\rangle = 0, giving rise to the well-known “problem of time.” In this work, we propose a minimal but radical modification of this equation by introducing a non-zero eigenvalue, H|\Psi\rangle = C_\Theta|\Psi\rangle, where C_\Theta = 52.721360\ldots is defined as a cosmogenetic constant. This constant is not introduced ad hoc but emerges from a precise geometric structure, C_\Theta = 40\varphi - 12, rooted in the topology of Platonic solids and the golden ratio. We show that the value C_\Theta \approx 52.72 appears independently across five distinct physical domains: cosmological energy density ratios, normalized CMB amplitudes, particle conservation in the Standard Model, gravitational orders of magnitude, and the electroweak Weinberg angle, with an average deviation of approximately 0.3%. We interpret this convergence as evidence that time does not disappear at the quantum level but undergoes a geometric projection from a tetrahedral temporal structure into cubic spatial geometry, leaving a measurable residual energy. This approach offers a geometric resolution of the problem of time, complementary to thermodynamic interpretations, and leads to concrete, falsifiable predictions in quantum gravity simulations, spectroscopy, and cosmology. Résumé (Français) L’équation de Wheeler–DeWitt, pilier de la gravitation quantique canonique, conduit à la disparition du temps via la contrainte hamiltonienne H|\Psi\rangle = 0, donnant naissance au célèbre « problème du temps ». Dans ce travail, nous proposons une modification minimale mais conceptuellement décisive de cette équation, sous la forme H|\Psi\rangle = C_\Theta|\Psi\rangle, où C_\Theta = 52{,}721360\ldots est introduite comme une constante cosmogénétique. Cette constante n’est pas ajustée empiriquement : elle découle d’une structure géométrique précise, C_\Theta = 40\varphi - 12, fondée sur la géométrie des solides de Platon et le nombre d’or. Nous montrons que la valeur C_\Theta \approx 52{,}72 émerge de manière indépendante dans cinq domaines distincts de la physique : ratios énergétiques cosmologiques, amplitudes normalisées du CMB, conservation des particules du Modèle Standard, ordres de grandeur gravitationnels et angle de Weinberg électrofaible, avec un écart moyen d’environ 0,3 %. Cette convergence est interprétée comme la signature d’une projection géométrique du temps, depuis une structure tétraédrique primordiale vers l’espace cubique, laissant subsister une énergie résiduelle mesurable. Cette approche propose une résolution géométrique du problème du temps, complémentaire des interprétations thermodynamiques, et conduit à des prédictions testables en gravitation quantique, en spectroscopie et en cosmologie.