Emergent Coherence in Multidimensional Spatio-Temporal Manifolds: From Mechanical Oscillators to Synthetic Cognitive Agents

Declaration of generative AI and AI-assisted technologies in the manuscript preparation process During the preparation of this work Luigi Usai used Gemini and Copilot in order to formalize concepts. After using this tool/service, the author reviewed and edited the content as needed and take(s) full responsibility for the content of the published article. 🇮🇹 Italiano A seguito della formalizzazione teorica della Teoria della Coerenza Emergente (TCE), questo lavoro presenta l’infrastruttura sperimentale necessaria alla sua validazione. Attraverso simulazioni stocastiche multidimensionali e l’analisi del flusso di gradiente su varietà di Fisher, studiamo l’esistenza della soglia critica di accoppiamento (Kc) e verifichiamo la legge di potenza che governa il tempo di sincronizzazione. I risultati computazionali mostrano che la coerenza semantica in popolazioni di agenti sintetici emerge come processo di ottimizzazione guidato dalla minimizzazione dell’energia libera informazionale. 🇬🇧 English Following the theoretical formalization of the Theory of Emergent Coherence (TCE), this work presents the experimental infrastructure required for its validation. Through multidimensional stochastic simulations and gradient-flow analysis on Fisher manifolds, we investigate the existence of the critical coupling threshold (Kc) and verify the power law governing synchronization time. Computational results indicate that semantic coherence in populations of synthetic agents emerges as an optimization process driven by the minimization of informational free energy. 🇫🇷 Français Suite à la formalisation théorique de la Théorie de la Cohérence Émergente (TCE), ce travail présente l’infrastructure expérimentale nécessaire à sa validation. Grâce à des simulations stochastiques multidimensionnelles et à l’analyse du flux de gradient sur des variétés de Fisher, nous étudions l’existence du seuil critique de couplage (Kc) et vérifions la loi de puissance régissant le temps de synchronisation. Les résultats computationnels montrent que la cohérence sémantique dans les populations d’agents synthétiques émerge comme un processus d’optimisation guidé par la minimisation de l’énergie libre informationnelle. 🇪🇸 Español Tras la formalización teórica de la Teoría de la Coherencia Emergente (TCE), este trabajo presenta la infraestructura experimental necesaria para su validación. Mediante simulaciones estocásticas multidimensionales y análisis de flujo de gradiente en variedades de Fisher, estudiamos la existencia del umbral crítico de acoplamiento (Kc) y verificamos la ley de potencia que rige el tiempo de sincronización. Los resultados computacionales muestran que la coherencia semántica en poblaciones de agentes sintéticos surge como un proceso de optimización impulsado por la minimización de la energía libre informacional. 🇩🇪 Deutsch Im Anschluss an die theoretische Formalisierung der Theorie der emergenten Kohärenz (TCE) präsentiert diese Arbeit die experimentelle Infrastruktur zu ihrer Validierung. Durch mehrdimensionale stochastische Simulationen und Gradientenflussanalysen auf Fisher-Mannigfaltigkeiten untersuchen wir die Existenz der kritischen Kopplungsschwelle (Kc) und überprüfen das Potenzgesetz, das die Synchronisationszeit bestimmt. Die rechnerischen Ergebnisse zeigen, dass semantische Kohärenz in Populationen synthetischer Agenten als Optimierungsprozess entsteht, der durch die Minimierung der informationellen freien Energie angetrieben wird. 🇨🇳 中文(简体) 在对“涌现相干理论”(TCE)进行理论形式化之后,本研究提出了用于验证该理论的实验基础设施。通过多维随机模拟和对 Fisher 流形上的梯度流分析,我们研究了临界耦合阈值(Kc)的存在,并验证了控制同步时间的幂律关系。计算结果表明,合成智能体群体中的语义相干是由最小化信息自由能驱动的优化过程。 🇮🇳 हिन्दी (Hindi) इमर्जेंट कोहेरेंस सिद्धांत (TCE) के सैद्धांतिक औपचारिकरण के बाद, यह कार्य इसके सत्यापन के लिए आवश्यक प्रायोगिक ढांचा प्रस्तुत करता है। बहुआयामी स्टोकेस्टिक सिमुलेशन और फिशर मैनिफोल्ड्स पर ग्रेडिएंट-फ्लो विश्लेषण के माध्यम से, हम महत्वपूर्ण युग्मन सीमा (Kc) के अस्तित्व का अध्ययन करते हैं और सिंक्रनाइज़ेशन समय को नियंत्रित करने वाले पावर लॉ की पुष्टि करते हैं। कम्प्यूटेशनल परिणाम दर्शाते हैं कि कृत्रिम एजेंटों की आबादी में शब्दार्थिक सुसंगतता सूचना मुक्त ऊर्जा के न्यूनकरण द्वारा संचालित एक अनुकूलन प्रक्रिया के रूप में उभरती है। Piccola bibliografia iniziale: Usai, L. (2024). Il Paradigma Sardo-Corso-Atlantideo (PSCA). Editore/Piattaforma di pubblicazione autonoma. 1. Usai, L. (2026). La Memoria Metallurgica Inconscia: Il Simbolo di Atena Tritonide e le Volute Scitiche nel Ferro Battuto Sardo (Un'Analisi PSCA). Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.20447094 2. Usai, L. (2026). Rilettura Geografica delle Campagne di Dario I: Evidenze Toponomastiche, Archeologiche e Onomastiche dei Popoli Erodotei (Medi, Budini, Sciti) in Sardegna. Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.20447081 3. Usai, L. (2026). Eracle in Sardegna: La Decima Fatica come Portolano Nuragico. Rilettura geografica della Biblioteca di Pseudo-Apollodoro nel PSCA. Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.20277458 4. Usai, L. (2026). Dall'Idronimo all'Etnonimo: Confutazione del Modello Eziologico Classico e Dinamiche di Appropriazione Regale delle Acque nel Mediterraneo Arcaico. Il Caso dei Tirsenoi e del Fiume Tirso nel PSCA. Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.20277461 5. Usai, L. (2026). LA LACONIA E LA SCIZIA IN GALLURA NEL PARADIGMA SARDO-CORSO-ATLANTIDEO (PSCA): PERSISTENZE TOPONOMASTICHE, GEOMITOLOGICHE ED ETNOGENESI DEI TIRSENOI DA EUFEMO A POLIFEMO. Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.20445954 6. Usai, L. (2026). La Connessione Scito-Gallurese nella Genesi Protovillanoviana: Un Modello di Archeologia Predittiva basato sul Paradigma Sardo-Corso-Atlantideo (PSCA) e Protocollo di Falsificabilità. Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.20447774 7. Usai, L. (2026). La potenza predittiva del PSCA di Usai: L'evoluzione semantica e semiotica gallurese da doppie volute scitiche di Usai al Giglio Toscano; sotto l'Echidna, a dimostrare origine scita Gallurese degli Etruschi. Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.20529923 8. Usai, L. (2026). La Semiotica dell'Onda e del Meandro nella Ceramica Protostorica: Ipotesi di Marcatura Migratoria nel Paradigma Sardo-Corso-Atlantideo (PSCA). Zenodo. Usai, L. (2026). La Semiotica dell'Onda e del Meandro nella Ceramica Protostorica: Ipotesi di Marcatura Migratoria nel Paradigma Sardo-Corso-Atlantideo (PSCA). Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.20585617 9. Usai, L. (2026). Dalla Decapitazione Rituale alla Ceramica Figurata: L'Origine del Kantharos Etrusco a Testa Umana nel Quadro del Paradigma Sardo-Corso-Atlantideo (PSCA). Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.20629091 10. Usai, L. (2026). Archeologia Predittiva nel Paradigma Sardo-Corso-Atlantideo (PSCA): Previsione di Sepolture Scitiche (Kurgan) in Gallura e Protocollo di Falsificabilità. Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.20531222 11. Usai, L. (2026). Dalla Decapitazione Rituale alla Ceramica Figurata: L'Origine del Kantharos Etrusco a Testa Umana nel Quadro del Paradigma Sardo-Corso-Atlantideo (PSCA). Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.20629896 12. Usai, L. (2026). ScienzeDure.txt: Dataset Ipergrafico Autopoietico Multidisciplinare. Estratto del Grafo di Conoscenza Autopoietico. 13. Usai, L. (2026). Il Paradigma Sardo-Corso-Atlantideo in Ipergrafi autopoietici (HypergraphPSCA): Un framework metodologico e predittivo popperiano ad ipergrafi semantici autopoietici basato sulla Storiografia Algoritmica e l'Ingegneria Storiografica Inversa. Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.20629963 14. Usai, L. (2026). Il Paradigma Sardo-Corso-Atlantideo in Ipergrafi autopoietici (HypergraphPSCA): Un framework metodologico e predittivo popperiano ad ipergrafi semantici autopoietici basato sulla Storiografia Algoritmica e l'Ingegneria Storiografica Inversa. Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.20630692 15. Usai, L. (2026). Il Paradigma Sardo-Corso-Atlantideo in Ipergrafi autopoietici (HypergraphPSCA): Un framework metodologico e predittivo popperiano ad ipergrafi semantici autopoietici basato sulla Storiografia Algoritmica e l'Ingegneria Storiografica Inversa. Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.20630978 16. Usai, L. (2026). Il Paradigma Sardo-Corso-Atlantideo in Ipergrafi autopoietici (HypergraphPSCA): Un framework metodologico e predittivo popperiano ad ipergrafi semantici autopoietici basato sulla Storiografia Algoritmica e l'Ingegneria Storiografica Inversa. Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.20631386 17. Usai, L. (2026). Il Paradigma Sardo-Corso-Atlantideo (PSCA): un framework metodologico predittivo a ipergrafi semantici autopoietici. Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.20631484 18. Usai, L. (2026). Il Paradigma Sardo-Corso-Atlantideo (PSCA): un framework metodologico predittivo a ipergrafi semantici autopoietici. Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.20631851 19. Usai, L. (2026). Il Paradigma Sardo-Corso-Atlantideo (PSCA): un framework metodologico predittivo a ipergrafi semantici autopoietici eseguibili. Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.20632047 20. Usai, L. (2026). Il Paradigma Sardo-Corso-Atlantideo (PSCA): un framework metodologico predittivo a ipergrafi semantici autopoietici eseguibili. Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.20632162 21. Usai, L. (2026). Modellazione Formale di Soddisfacimento dei Vincoli (CSP) per la Validazione Quantitativa del Paradigma Sardo-Corso-Atlantideo (PSCA): La Rilocazione della Libia Erodotea nella Sardegna Meridionale. Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.20563842 22. Usai, L. (2026). La Semiotica dell'Onda e del Meandro nella Ceramica Protostorica: Ipotesi di Marcatura Migratoria nel Paradigma Sardo-Corso-Atlantideo (PSCA). Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.20585617 23. Usai, L. (2026). Dalla Decapitazione Rituale alla Ceramica Figurata: L'Origine del Kantha