Fonctionnement des suites de Syracuse

Dans une approche inédite, nous étudions dans ce papier le fonctionnement des suites de Syracuse (Collatz) à travers l’introduction de la notion de suites élémentaires.Nous montrons : (i) que le premier terme impair d’une suite élémentaire est de la forme 3n , (ii) que son dernier terme impair est de la forme 4m + 1 (avec m impair), et (iii) comment ces suites (ou parties de suites) s’enchaînent entre elles, dans une architecture globale, formant ainsi l’arbre de Syracuse. Nous expliquons ensuite les implications de ces résultats sur le comportement des suites de Syracuse menant au cycle {4, 2, 1}.