Infinity as Absolute Geometry: Structural Synthesis

Abstract This work presents a structural synthesis in which infinity is formulated as an absolute geometry rather than as a limit, a dynamical regime, or an asymptotic process. The infinite is defined as an invariant geometric structure characterized by causal signature and structural equivalence, independent of metric scale, parametrization, or temporal evolution. Within this framework, the notions of origin, diffusion, and dynamical stabilization are shown to be undefined at the fundamental level and are relegated to effective representations only. Finite transformations, scale factors, and cosmological dynamics are treated as representational artifacts that neither generate nor modify the absolute geometry. The approach establishes a strict ontological hierarchy between geometry and representation, ensuring compatibility with modified Friedmann-type equations while eliminating the need for singular initial conditions. Non-computability emerges naturally as a structural property of the infinite, prior to any dynamical or quantum description. The resulting framework provides a coherent and minimal foundation for cyclic and non-singular cosmological models grounded in geometric invariance rather than evolution. Keywords Absolute geometry; Infinity; Structural invariance; Non-computability; Scale factor; Cosmological representations; Lorentzian signature; Cyclic cosmology; Origin-free models; Asymptotic structure 1] Chillemi, DA (2025). Extensión microfísica del modelo cosmológico cíclico con frecuencia estructural variable. Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.17600579 [2] Chillemi, DA (2025). Marco formal del tiempo estructural tríptico: Fundamentos matemáticos, dinámicos operacional y geometria temporal. Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.17803721 [3] Chillemi, DA (2025). Reinterpretación del principio de incertidumbre desde el marco del tiempo tríptico. 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