BIR O'LCHOVLI REAKSIYA – DIFFUZIYA MODELI ASOSIDA POPULYATSIYA DINAMIKASI VA CHEGARAVIY SHARTLAR

Reaksiya–diffuziya tenglamalari populyatsiya dinamikasining fazoviy tarqalishi va vaqt bo‘yicha o‘zgarishini matematik tavsiflash uchun keng qo‘llaniladigan konseptual model bo‘lib, biologik sistemalarning murakkab xatti-harakatlarini tahlil qilishda muhim nazariy asos yaratadi. Ushbu maqolada bir o‘lchovli reaksiya–diffuziya modeliga asoslanib, populyatsiya zichligi funksiyasining vaqt va makon bo‘yicha dinamikasi ko‘rib chiqiladi. Modelda logistik o‘sish sharti va klassik Fisher–KPP turidagi reaksiya funksiyasi populyatsiyaning barqaror tarqalishi va to‘lqin yechimlarini tavsiflash uchun tanlangan. Tenglama uchun turli chegaraviy shartlar, xususan Dirichlet va Neumann shartlarining biologik mazmuni izohlanadi va ularning yechimlarning barqaror holatlari hamda vaqt bo‘yicha xatti-harakatlariga ta’siri tahlil qilinadi. Shuningdek, stasionar yechimlar mavjudligi va ularning barqarorligi bo‘yicha nazariy xulosalar chiqariladi hamda Fisher–KPP tenglamasi misolida populyatsiyaning invaziv tarqalishi va tarqalish tezligi tavsifi beriladi. Natijalar reaksiya–diffuziya modellarining ekologik jarayonlarni modellashtirishdagi nazariy ahamiyatini yoritib, makon bo‘yicha populyatsiya dinamikasini matematik tushunish uchun mustahkam asos yaratadi.