La Transformée de Mounssif (V2) : Un inverse modulaire guidé par le chiffre terminal et des critères polynomiaux par blocs décimaux pour les entiers impairs

Nous présentons une exposition V2 structurée de la Transformée de Mounssif pour les entiers impairs en base 10. À tout entier impair N, la transformée associe un entier m = T(N), déterminé par le chiffre terminal de N, tel que 10m ≡ 1 (mod N). Cette relation d’inversion engendre des congruences systématiques issues d’un découpage décimal en blocs. En écrivant N = A_i 10^{n−i} + B_i, nous introduisons les polynômes E_i(x) = A_i + B_i x^{n−i} et démontrons que E_i(m) ≡ 0 (mod N) pour tout i. De plus, pour tout diviseur P | N et m_P = T(P), on obtient des critères sensibles aux facteurs E_i(m_P) ≡ 0 (mod P). Nous établissons aussi une identité de cancellation quadratique en combinant deux critères voisins et illustrons la méthode par l’exemple complet 1919 = 19·101. Un appendice rassemble des perspectives, notamment la simultanéité via le théorème des restes chinois (CRT), des itérations, des variantes en base b et un point de vue possible sur la primalité.