Geometric Foundations of Recursive Semantic Inference: Extending RSLMs through Topological and Metric Constraints

This work extends the framework introduced in Usai (2026).DOI: 10.5281/zenodo.18293882 🇬🇧 Abstract (English) This paper extends the theoretical foundations of Recursive Semantic Language Models (RSLMs) by introducing a geometric and topological formulation of semantic recursion. While the original RSLM framework defines recursive inference over a latent semantic manifold, the present work formalizes the metric, geometric, and structural constraints that govern semantic transitions. We introduce the concept of geodesic semantic inference, where recursive updates follow minimal‑distortion trajectories within a structured semantic space, and we define verification operators that enforce topological invariants during recursive reasoning. The paper also compares RSLMs with Recursive Language Models (RLMs), state‑space architectures, and conceptual‑space theories, highlighting the advantages of geometric recursion for long‑range consistency and interpretability. Finally, we outline a roadmap for implementing prototype systems and propose an extended version of the S‑OOLONG benchmark for evaluating geometric semantic reasoning. 🇮🇹 Abstract (Italiano) Questo articolo estende le basi teoriche dei Recursive Semantic Language Models (RSLM) introducendo una formulazione geometrica e topologica della ricorsione semantica. Mentre il framework originale degli RSLM definisce l’inferenza ricorsiva su un manifold semantico latente, il presente lavoro formalizza i vincoli metrici, geometrici e strutturali che regolano le transizioni semantiche. Viene introdotto il concetto di inferenza semantica geodetica, in cui gli aggiornamenti ricorsivi seguono traiettorie a minima distorsione all’interno di uno spazio semantico strutturato, e vengono definiti operatori di verifica che impongono invarianti topologici durante il ragionamento ricorsivo. L’articolo confronta inoltre gli RSLM con i Recursive Language Models (RLM), le architetture state‑space e le teorie degli spazi concettuali, evidenziando i vantaggi della ricorsione geometrica in termini di coerenza a lungo raggio e interpretabilità. Infine, viene proposta una roadmap per l’implementazione di prototipi e una versione estesa del benchmark S‑OOLONG per valutare il ragionamento semantico geometrico. Piccola bibliografia iniziale: Usai, L. (2024). Il Paradigma Sardo-Corso-Atlantideo (PSCA). Editore/Piattaforma di pubblicazione autonoma. 1. Usai, L. (2026). La Memoria Metallurgica Inconscia: Il Simbolo di Atena Tritonide e le Volute Scitiche nel Ferro Battuto Sardo (Un'Analisi PSCA). Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.20447094 2. Usai, L. (2026). Rilettura Geografica delle Campagne di Dario I: Evidenze Toponomastiche, Archeologiche e Onomastiche dei Popoli Erodotei (Medi, Budini, Sciti) in Sardegna. Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.20447081 3. Usai, L. (2026). Eracle in Sardegna: La Decima Fatica come Portolano Nuragico. Rilettura geografica della Biblioteca di Pseudo-Apollodoro nel PSCA. Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.20277458 4. Usai, L. (2026). Dall'Idronimo all'Etnonimo: Confutazione del Modello Eziologico Classico e Dinamiche di Appropriazione Regale delle Acque nel Mediterraneo Arcaico. Il Caso dei Tirsenoi e del Fiume Tirso nel PSCA. Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.20277461 5. Usai, L. (2026). LA LACONIA E LA SCIZIA IN GALLURA NEL PARADIGMA SARDO-CORSO-ATLANTIDEO (PSCA): PERSISTENZE TOPONOMASTICHE, GEOMITOLOGICHE ED ETNOGENESI DEI TIRSENOI DA EUFEMO A POLIFEMO. Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.20445954 6. Usai, L. (2026). La Connessione Scito-Gallurese nella Genesi Protovillanoviana: Un Modello di Archeologia Predittiva basato sul Paradigma Sardo-Corso-Atlantideo (PSCA) e Protocollo di Falsificabilità. Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.20447774 7. Usai, L. (2026). La potenza predittiva del PSCA di Usai: L'evoluzione semantica e semiotica gallurese da doppie volute scitiche di Usai al Giglio Toscano; sotto l'Echidna, a dimostrare origine scita Gallurese degli Etruschi. Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.20529923 8. Usai, L. (2026). La Semiotica dell'Onda e del Meandro nella Ceramica Protostorica: Ipotesi di Marcatura Migratoria nel Paradigma Sardo-Corso-Atlantideo (PSCA). Zenodo. Usai, L. (2026). La Semiotica dell'Onda e del Meandro nella Ceramica Protostorica: Ipotesi di Marcatura Migratoria nel Paradigma Sardo-Corso-Atlantideo (PSCA). Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.20585617 9. Usai, L. (2026). Dalla Decapitazione Rituale alla Ceramica Figurata: L'Origine del Kantharos Etrusco a Testa Umana nel Quadro del Paradigma Sardo-Corso-Atlantideo (PSCA). Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.20629091 10. Usai, L. (2026). Archeologia Predittiva nel Paradigma Sardo-Corso-Atlantideo (PSCA): Previsione di Sepolture Scitiche (Kurgan) in Gallura e Protocollo di Falsificabilità. Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.20531222 11. Usai, L. (2026). Dalla Decapitazione Rituale alla Ceramica Figurata: L'Origine del Kantharos Etrusco a Testa Umana nel Quadro del Paradigma Sardo-Corso-Atlantideo (PSCA). Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.20629896 12. Usai, L. (2026). ScienzeDure.txt: Dataset Ipergrafico Autopoietico Multidisciplinare. Estratto del Grafo di Conoscenza Autopoietico. 13. Usai, L. (2026). Il Paradigma Sardo-Corso-Atlantideo in Ipergrafi autopoietici (HypergraphPSCA): Un framework metodologico e predittivo popperiano ad ipergrafi semantici autopoietici basato sulla Storiografia Algoritmica e l'Ingegneria Storiografica Inversa. Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.20629963 14. Usai, L. (2026). Il Paradigma Sardo-Corso-Atlantideo in Ipergrafi autopoietici (HypergraphPSCA): Un framework metodologico e predittivo popperiano ad ipergrafi semantici autopoietici basato sulla Storiografia Algoritmica e l'Ingegneria Storiografica Inversa. Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.20630692 15. Usai, L. (2026). Il Paradigma Sardo-Corso-Atlantideo in Ipergrafi autopoietici (HypergraphPSCA): Un framework metodologico e predittivo popperiano ad ipergrafi semantici autopoietici basato sulla Storiografia Algoritmica e l'Ingegneria Storiografica Inversa. Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.20630978 16. Usai, L. (2026). Il Paradigma Sardo-Corso-Atlantideo in Ipergrafi autopoietici (HypergraphPSCA): Un framework metodologico e predittivo popperiano ad ipergrafi semantici autopoietici basato sulla Storiografia Algoritmica e l'Ingegneria Storiografica Inversa. Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.20631386 17. Usai, L. (2026). Il Paradigma Sardo-Corso-Atlantideo (PSCA): un framework metodologico predittivo a ipergrafi semantici autopoietici. Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.20631484 18. Usai, L. (2026). Il Paradigma Sardo-Corso-Atlantideo (PSCA): un framework metodologico predittivo a ipergrafi semantici autopoietici. Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.20631851 19. Usai, L. (2026). Il Paradigma Sardo-Corso-Atlantideo (PSCA): un framework metodologico predittivo a ipergrafi semantici autopoietici eseguibili. Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.20632047 20. Usai, L. (2026). Il Paradigma Sardo-Corso-Atlantideo (PSCA): un framework metodologico predittivo a ipergrafi semantici autopoietici eseguibili. Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.20632162 21. Usai, L. (2026). Modellazione Formale di Soddisfacimento dei Vincoli (CSP) per la Validazione Quantitativa del Paradigma Sardo-Corso-Atlantideo (PSCA): La Rilocazione della Libia Erodotea nella Sardegna Meridionale. Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.20563842 22. Usai, L. (2026). La Semiotica dell'Onda e del Meandro nella Ceramica Protostorica: Ipotesi di Marcatura Migratoria nel Paradigma Sardo-Corso-Atlantideo (PSCA). Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.20585617 23. Usai, L. (2026). Dalla Decapitazione Rituale alla Ceramica Figurata: L'Origine del Kantharos Etrusco a Testa Umana nel Quadro del Paradigma Sardo-Corso-Atlantideo (PSCA). Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.20633181 24. Usai, L. (2026). Neuro-Solitonic Coherence: A Categorical and Hypergraph-Theoretic Isomorphism Between Hodgkin–Huxley Dynamics and Josephson Junction Arrays. Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.20648475 25. Usai, L. (2026). Predizione scientifica: i Proto-Longobardi come migrazione Scito-gallurese sardo-erodotea. Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.20648744 26. Usai, L. (2026). La Semiotica dell'Onda e del Meandro nella Ceramica Protostorica: Ipotesi di Marcatura Migratoria nel Paradigma Sardo-Corso-Atlantideo (PSCA). Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.20649688 27. Usai, L. (2026). Marcatori Materiali e Ipergrafici delle Migrazioni dal Blocco Sardo-Corso in Eurasia: L'Affibbiaglio, il Kantharos e la Doppia Voluta Scitica nel Modello HyperPSCA. Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.20670835 28. Usai, L. (2026). Il Paradigma Sardo-Corso-Atlantideo Ipergrafico (HyperPSCA): un framework metodologico predittivo a ipergrafi semantici autopoietici eseguibili. Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.20632869 29. Usai, L. (2026). L'Ipergrafo Cognitivo Universale (UKH): Un'Architettura Transdisciplinare Autopoietica basata su NDJSON-LD e Intelligenza Artificiale Neuro-Simbolica per la Formalizzazione e l'Autoguarigione dello Scibile. Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.20671317 30. Usai, L. (2026). The GSC (Genetic–Surname Clustering) Framework. Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.18177033 31. Usai, L. (2026). L'Ipergrafo Cognitivo Universale (UKH): Un'Architettura Transdisciplinare Autopoietica basata su NDJSON-LD e Intelligenza Artificiale Neuro-Simbolica per la Formalizzazione e l'Autoguarigione dello Scibile. Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.20673355 32. Usai, L. (2026). L'Ipergrafo Cognitivo Univ