Invariant de Variation Résonante (IVR) : Définition formelle et cadre abstrait

Nous introduisons un invariant abstrait, appelé Invariant de Variation Résonante (IVR), destiné à caractériser la cohérence dynamique d’un processus observé à travers une famille d’échelles temporelles. La construction repose sur l’agrégation multi-échelle d’opérateurs de variation locale, sans hypothèse spécifique sur la nature du système étudié. L’IVR est défini de manière indépendante de toute implémentation, ce qui permet son application à des systèmes déterministes ou stochastiques, continus ou discrets, ainsi qu’à des dynamiques d’apprentissage ou des signaux biologiques. Ce cadre fournit une base mathématique générale pour l’analyse de la régulation, de la stabilité et de la cohérence dans les systèmes complexes.