相位收敛逻辑:动态真值系统的几何框架V2.1
Abstract
摘要 本文提出相位收敛逻辑(Phase-Convergent Logic, PCL),一个将命题真值建模为二维相位空间中收敛螺旋轨迹的动态框架。不同于经典二值逻辑和静态多值逻辑,PCL引入显式时间参数θ(推理步数),控制真度向最大熵状态(真度1/2)的连续演化。系统由三个参数定义:收缩率k(决策紧迫度)、相位赋值V(初始信念)和噪声水平σ(认知灵活性)。 我们建立了完整的模型论语义,证明了关键元理论性质:(1) 经典命题逻辑和Łukasiewicz逻辑可嵌入为特殊模型子类;(2) 所有公式保证收敛到真度1/2,具有可计算停机时间上界θ*=(1-2ε)/k;(3) 原子命题具有几何解释(螺旋轨迹),复合公式采用逐点语义以保持代数性质。本文诚实界定理论范围(仅限命题逻辑),深入讨论几何与代数的内在张力,并提供详细的实验验证协议。PCL为不确定性推理、认知建模和AI决策系统提供了一个几何可解释、参数可调、理论可证的动态真值框架。
Fields of Study & Subjects
Advanced Algebra and Logic
Logic
Reasoning
and Knowledge
Fuzzy and Soft Set Theory
Publication details
- Journal / source
- Zenodo (CERN European Organization for Nuclear Research)
- Publication date
- 29 January 2026
- Language
- CMN