Geometric Model of Prime Numbers (GMP): Angular Dynamics and Geometric Structure of Prime Gaps

Apresenta-se o Modelo Geométrico dos Números Primos (MGP), uma formulação estrutural para o estudo dos gaps dos números primos, baseada em uma construção geométrica pitagórica em dois eixos canônicos. No MGP, o eixo ℕ(ℙ) representa os valores aritméticos dos números primos como subconjunto dos naturais ℕ, enquanto o eixo R representa a enumeração ordinal da sequência dos primos. A cada primo k-ésimo associa-se um triângulo retângulo cujos catetos são R = k e ℕ(ℙ) = pₖ, impondo uma restrição geométrica rígida ao sistema. Define-se um ângulo geométrico efetivo Θₖ, cuja evolução ao longo da sequência descreve a dinâmica do modelo. Embora para todo valor de R exista uma construção geométrica possível, o fechamento relevante no eixo ℕ(ℙ) ocorre exclusivamente nos valores primos. Os valores naturais não primos compreendidos entre dois fechamentos consecutivos constituem, de forma estrutural, os gaps dos primos, reinterpretados como regiões de não-fechamento geométrico. A variação angular entre triângulos associados a primos consecutivos permite definir uma velocidade angular discreta ΔΘₖ, e uma aceleração angular discreta Δ²Θₖ, sendo esta última o local onde se concentra a irregularidade do sistema. O MGP mostra que a irregularidade dos gaps emerge da defasagem entre a progressão uniforme do eixo R e os fechamentos discretos no eixo ℕ(ℙ), oferecendo uma interpretação geométrica consistente para a estrutura dos gaps dos números primos. O modelo possui caráter explicativo e não preditivo.