Intégration de l'Information de Fisher Quantique pour la Caractérisation Optimale des Niveaux d'Énergie Atomiques : Une Approche Unifiée dans l'Espace de Hilbert

Cet article propose une méthodologie unifiée pour l’évaluation et la caractérisation des niveaux d’énergie des atomes complexes en s’appuyant sur le formalisme rigoureux de l’espace de Hilbert. Nous démontrons comment l’**Information de Fisher Quantique (QFI)**, agissant comme la référence de mesure fondamentale en métrologie, permet de quantifier la précision intrinsèque atteignable lors de l’estimation de ces niveaux d’énergie. En reliant les méthodes de calcul de structure électronique (telles que Hartree-Fock et DFT) à la borne quantique de Cramer-Rao, nous établissons un cadre d’optimisation pour les mesures spectroscopiques. L’analyse des atomes lourds comme l’Uranium et le Plutonium illustre la pertinence de cette approche pour des systèmes où les effets relativistes sontsignificatifs.Mots clés : Information de Fisher Quantique (QFI), Niveaux d’énergie atomiques, Espace de Hilbert,Métrologie quantique, Limite de Cramer-Rao, Atomes multi-électroniques, DFT, Relativité.