BIRINCHI TUR CHEBISHEV KO'PHADLARI VA ULARNING TADBIQIGA OID ILMIY TADQIQOTLAR TAHLILI

Ushbu maqola birinchi tur Chebishev ko‘phadlarining nazariy xossalari hamda ularning zamonaviy ilmiy tadqiqotlardagi qo‘llanilishiga bag‘ishlangan. Mazkur ko‘phadlar ortogonallik, minimaks xossa, rekurrent formulalarning mavjudligi, shuningdek nol va ekstremum nuqtalarining aniq taqsimlanishi kabi muhim xususiyatlari sababli sonli analizda alohida o‘rin egallaydi. Maqolada Chebishev ko‘phadlarining asosiy matematik xossalari tahlil qilinib, ularning interpolatsiyalash, approksimatsiyalash, sonli differensiallash va integrallash hamda spektral metodlardagi samaradorligi yoritilgan. Adabiyotlar tahlili shuni ko‘rsatadiki, birinchi tur Chebishev ko‘phadlari oddiy va xususiy hosilali differensial tenglamalar, Fredgolm integral tenglamalari, kasr tartibli differensial va integro-differensial tenglamalar hamda chegaraviy masalalarni yechishda keng qo‘llanilmoqda. Spektral kollokatsiya metodlarida ushbu ko‘phadlardan foydalanish yuqori aniqlik va tez yaqinlashishni ta’minlaydi. Shuningdek, maqolada umumlashgan Chebishev tizimlari, gipergeometrik bog‘lanishlar va ortogonal ko‘phadlarni matritsalar asosida qurish kabi yangi ilmiy yo‘nalishlar ham ko‘rib chiqilgan.