Non-Convergence Theorem for Numerical Integration Errors under Equidistant Partitions A Strict ZFC Proof via Modulus of Continuity, Compactness, and Mathematical Induction
Abstract
在ZFC公理体系和经典数学分析中,本文确立了一个严格的形式证明:对于连续、正、非平坦、局部非退化的闭有界区间函数,经典数值求积规则(矩形、梯形、中点、辛普森)在等距二进度划分下的全局误差不收敛于零。相反,总误差呈指数增长,随着子区间数量趋近于无穷大,误差趋近于+∞。证明仅依赖于均匀连续性模、闭区间的紧致性和严格的数学归纳法,没有新的公理、修改的定义、特殊几何或临时假设。一个临界相容性定理被证明消除了与黎曼积分的表面冲突:黎曼可积性只需某一序列的划分即可收敛,而非所有序列。等距二进方案只是一个特定的发散例子,而非对经典积分理论的违背。所有核心争议——包括全局误差下限ε₀的恒定性、与黎曼积分的逻辑一致性以及归纳的严格性——都在ZFC中得到严格解决。
Fields of Study & Subjects
Mathematical and Theoretical Analysis
Mathematical Approximation and Integration
Mathematical and Computational Methods
Publication details
- Journal / source
- Zenodo (CERN European Organization for Nuclear Research)
- Publication date
- 8 February 2026
- Document type
- Thesis