Dinamiche emergenti di numeri primi e composti: Crivello di Eratostene, ADEC e MANPC

Questo lavoro propone un’analisi comparativa e concettuale di tre approcci alla generazione dei numeri primi: il classico Crivello di Eratostene, il sistema ADEC (Autopoietic Dynamic Entropic Clock) e la sua estensione MANPC (Matrice Auto-organizzante dei Numeri Primi e Composti). A differenza degli algoritmi tradizionali basati su test di divisibilità o eliminazione iterativa dei multipli, i modelli ADEC e MANPC introducono una prospettiva alternativa: la primalità come fenomeno emergente, osservabile direttamente attraverso dinamiche locali e matrici cicliche auto-organizzanti. In questi sistemi, i numeri primi non vengono “calcolati”, ma emergono dall’evoluzione del sistema, senza eseguire alcun controllo esplicito di divisibilità. Il contributo principale del lavoro è l’introduzione di MANPC, un modello che estende ADEC consentendo la generazione simultanea di numeri primi e numeri composti. In MANPC, i numeri composti emergono naturalmente nelle colonne associate ai loro divisori primi, mostrando una relazione strutturale diretta tra primi e composti come risultato di semplice emergenza globale da regole locali semplici. Il lavoro si colloca all’intersezione tra teoria dei numeri, sistemi complessi e informatica teorica, e fornisce: una descrizione dettagliata dei meccanismi emergenti; esempi concreti e visualizzazioni simboliche; un confronto concettuale con il Crivello di Eratostene; una discussione sulle possibili implementazioni hardware parallele ad alta velocità, inclusi scenari ottici e FPGA, presentati come mappature concettuali del modello. L’obiettivo non è sostituire gli algoritmi classici di generazione dei numeri primi, ma offrire un nuovo punto di vista: mostrare come proprietà matematiche globali possano emergere da interazioni locali semplici, senza calcolo diretto, aprendo nuove prospettive per lo studio dell’auto-organizzazione discreta, dei sistemi emergenti e delle rappresentazioni alternative della primalità.