14-From Quantum Pre-Geometry to Fermion Spectrum: Complete Derivation via Sphere-Cube State, Calabi-Yau Emergence and Dirac Dynamics in the Cradle Theory

We present the complete mathematical framework of the Cradle Theory, a pre-geometricquantum model where all Standard Model parameters emerge from primordial geomet-ric dynamics. Starting from a quantum-entangled sphere-cube state, we simulate theSmallBang phase transition that generates six spherical caps, whose topological iden-tifications produce a warped Calabi-Yau threefold. Solving the Dirac equation on thisemergent geometry yields the complete fermion mass spectrum with hierarchical structuremn ∝ exp(π√6 · yn), where π√6 ≈ 7.695 emerges naturally from geometric quantizationconditions. All masses and mixing angles are derived without free parameters, matchingexperimental values within theoretical uncertainty. AbstractPresentiamo il quadro matematico completo della Teoria della Culla, un modello quanti-stico pre-geometrico in cui tutti i parametri del Modello Standard emergono da dinamichegeometriche primordiali. Partendo da uno stato sfera-cubo quantisticamente entangled,simuliamo la transizione di fase SmallBang che genera sei calotte sferiche, le cui identifica-zioni topologiche producono una variet`a di Calabi-Yau warped. Risolvendo l’equazione diDirac su questa geometria emergente si ottiene lo spettro completo delle masse fermionichecon struttura gerarchica mn ∝ exp(π√6 · yn), dove π√6 ≈ 7.695 emerge naturalmente dallecondizioni di quantizzazione geometrica. Tutte le masse e gli angoli di mixing sono derivatisenza parametri liberi, in accordo con i valori sperimentali entro l’incertezza teorica.