Analyse Factorielle dans les Espaces de Besov : Régularisation Multi-échelle, Théorie de la Parcimonie et Opérateurs de Proximité

Cet article formalise une extension de l’analyse factorielle classique au cadre des espacesde Besov Bs p,q. Nous établissons une méthodologie rigoureuse pour l’identification de structures latentes via une optimisation matricielle sous contrainte de régularité fonctionnelleEn exploitant la décomposition de Littlewood-Paley, nous démontrons que l’utilisation du Median Absolute Deviation (MAD) dans le calcul du seuil de Donoho-Johnstone permet d’atteindre la vitesse de convergence minimax pour les signaux à parcimonie structurelle.Mots-clés : Analyse Factorielle, Espaces de Besov, Littlewood-Paley, MAD, Parcimonie,Seuillage Doux, Convergence Minimax.