Notas de Aula e Listas de Exercícios de Cálculo II

Este material reúne notas de aula, slides, exemplos resolvidos e listas de exercícios da disciplina Cálculo II, ministrada na FAT da UERJ. O conteúdo foi organizado para apoiar o aprendizado progressivo dos conceitos fundamentais do cálculo integral e diferencial em várias variáveis, articulando teoria, interpretação geométrica e resolução de problemas. O documento inicia com uma revisão de tópicos essenciais de Cálculo I, incluindo funções, limites e derivadas, garantindo a base necessária para os temas subsequentes. Em seguida, aborda a integral definida a partir da formulação por somas de Riemann, suas propriedades e interpretações geométricas, culminando no Teorema Fundamental do Cálculo e em técnicas de integração, incluindo integrais impróprias. São exploradas aplicações clássicas da integral, como cálculo de áreas, volumes por diferentes métodos, comprimento de curvas e área de superfícies. A segunda parte do material introduz funções de várias variáveis, com estudo de gráficos e curvas de nível, limites e continuidade, derivadas parciais, plano tangente, linearização, regra da cadeia, derivadas direcionais e problemas de otimização. Por fim, o curso apresenta integrais múltiplas, incluindo integrais duplas e triplas, mudanças de coordenadas (polares, cilíndricas e esféricas) e o uso do jacobiano em transformações de variáveis. O material prioriza a integração entre visualização geométrica, formalização teórica e prática computacional manual, oferecendo um conjunto estruturado de recursos didáticos para cursos de graduação em matemática, física, engenharias e áreas afins.