V. La función φ y la extensión del argumento de presupuesto 2-ádico a k0 arbitrario en la dinámica de Collatz

Los cuatro escritos anteriores de esta serie establecen la convergencia a 1 de toda órbita de la dinámica comprimida de Collatz para la clase de números impares con paso mínimo igual a 2, mediante un argumento de presupuesto 2-ádico global. El único punto que permanecía abierto era la extensión de ese argumento a clases con paso mínimo arbitrario, bloqueada por un resultado previo cuya demostración era específica del caso mínimo.El presente trabajo cierra esa brecha mediante la introducción de la función φ, definida sobre tres tipos de números: los impares, los semienteros y los enteros pares. Se demuestra que φ desciende exactamente la escalera de representantes canónicos asociados a cada clase, y que la cadena de iterados de φ implementa un mecanismo de lectura 2-ádica: cada excursión de una clase dada lee exactamente el siguiente bloque de bits de la expansión 2-ádica del parámetro inicial, comenzando donde terminó la excursión anterior. Este mecanismo, establecido por inducción en la proposición principal, es autónomo y no depende de ningún resultado específico del caso mínimo. Como consecuencia, toda excursión consume exactamente el número de bits que le corresponde, de forma irreversible e independiente de las anteriores, y el argumento del presupuesto global se extiende directamente a cualquier clase con paso mínimo mayor o igual a 1.El trabajo concluye demostrando que la convergencia de la dinámica comprimida y la convergencia de la función de Collatz original son equivalentes para todo impar positivo, y extrae de ello la consecuencia lógica inmediata. Este escrito forma parte de una serie de seis trabajos sobre la conjetura de Collatz. En orden de lectura: I. Estructura 2-ádica de las colas y conjuntos de supervivencia en la dinámica de Collatz — https://doi.org/10.5281/zenodo.18720146 II. Colisión de cilindros, no reutilización de bits y no degeneración efectiva en la dinámica 2-ádica de Collatz — https://doi.org/10.5281/zenodo.18703699 III. Obstrucción aritmética a la supervivencia indefinida en la dinámica 2-ádica de Collatz — https://doi.org/10.5281/zenodo.18806060 IV. Obstrucción aritmética a las órbitas mixtas en la dinámica 2-ádica de Collatz — https://doi.org/10.5281/zenodo.18806238 V. La función φ y la extensión del argumento de presupuesto 2-ádico a k₀ arbitrario en la dinámica de Collatz — https://doi.org/10.5281/zenodo.18828590 VI. Reducción estructural de la conjetura de Collatz: tramos, portales y conjuntos de supervivencia 2-ádicos — https://doi.org/10.5281/zenodo.18828660