VII. Estructura de las entradas a C1 y régimen rígido
Abstract
Este trabajo forma parte de una serie dedicada al análisis 2-ádico de la dinámica comprimida de Collatz y actúa como complemento estructural de los escritos IV, V y VI. No introduce nuevos resultados sobre la conjetura, ni modifica demostraciones previas, sino que delimita con precisión el obstáculo restante del argumento desarrollado en esa serie. Se demuestra que toda órbita infinita iniciada en un entero positivo debe entrar eventualmente en un régimen rígido en el que el parámetro inicial deja de intervenir y la dinámica queda gobernada por una recursión autónoma sobre residuos 2-ádicos. En ese régimen, las restricciones cilíndricas asociadas al soporte binario se trivializan y el problema se reduce a una cuestión puramente dinámica. El trabajo reformula el obstáculo en términos de convergencia 2-ádica hacia un punto objetivo e identifica la condición adicional cuya verificación permitiría cerrar el argumento completo. Su propósito es estrictamente estructural: precisar la frontera entre lo demostrado y lo que permanece abierto dentro del marco propuesto. Este escrito forma parte de una serie de seis trabajos sobre la conjetura de Collatz. En orden de lectura: I. Estructura 2-ádica de las colas y conjuntos de supervivencia en la dinámica de Collatz — https://doi.org/10.5281/zenodo.18720146 II. Colisión de cilindros, no reutilización de bits y no degeneración efectiva en la dinámica 2-ádica de Collatz — https://doi.org/10.5281/zenodo.18830969 III. Obstrucción aritmética a la supervivencia indefinida en la dinámica 2-ádica de Collatz — https://doi.org/10.5281/zenodo.18830676 IV. Obstrucción aritmética a las órbitas mixtas en la dinámica 2-ádica de Collatz — https://doi.org/10.5281/zenodo.18847884 V. La función φ y la extensión del argumento de presupuesto 2-ádico a k₀ arbitrario en la dinámica de Collatz — https://doi.org/10.5281/zenodo.18850595 VI. Reducción estructural de la conjetura de Collatz: tramos, portales y conjuntos de supervivencia 2-ádicos — https://doi.org/10.5281/zenodo.18848611 VII. Estructura de las entradas a C1 y régimen rígido — https://doi.org/10.5281/zenodo.18845267 VIII. Mapa de retorno, régimen rígido y gap de invariancia en la dinámica 2-ádica de Collatz — https://doi.org/10.5281/zenodo.18866980 IX. Síntesis. Estructura 2-ádica y régimen rígido en la dinámica de Collatz — https://doi.org/10.5281/zenodo.18940626
Fields of Study & Subjects
Mathematical Dynamics and Fractals
p-Adic Analysis and Mathematical Physics
Analytic Number Theory Research
Publication details
- Journal / source
- Zenodo (CERN European Organization for Nuclear Research)
- Publication date
- 3 March 2026
- Language
- ES
- Document type
- Preprint