A Pure Logical Proof of the Zhu-Liang Elliptic Curve Recursive Element Theorem
Abstract
在递归元素公理体系中,利用代数几何、模型论/同伦类型理论和算术几何,本文给出了纯逻辑证明椭圆曲线$E$(带有基点的1类光滑射影曲线)是数学宇宙的基本递归元素。我们首先定义递归元素必须满足的四个公理:存在性(A1)、编码不变性(A2)、代谢守恒(A3)和生成性(A4)。随后,我们运用代数几何证明存在性和生成性,利用模型论/同伦类型理论证明编码不变性,运用算术几何证明代谢守恒。将这四个部分结合起来,得到朱亮椭圆曲线递归元素定理,并在元层面进一步证明递归嵌套结构的自洽性。该定理表明,椭圆曲线不仅是代数几何中的核心对象,还是递归生成算术几何结构(L函数、模形式、伽罗瓦表示)的核心递归元素;它们的真性源自形式系统本身的递归自洽要求。
Fields of Study & Subjects
Algebraic Geometry and Number Theory
Advanced Algebra and Geometry
Advanced Topology and Set Theory
Publication details
- Journal / source
- Zenodo (CERN European Organization for Nuclear Research)
- Publication date
- 4 March 2026
- Language
- ZH
- Document type
- Preprint