A Pure Logical Proof of the Zhu-Liang Exponential Function and Euler's Formula Recursive Element Theorem
Abstract
在递归元素公理体系中,利用复分析、模型论/同伦类型理论和泛函分析,本文提出了纯粹的逻辑证明,证明指数函数 $e^x$ 和欧拉公式 $e^{i\theta}=\cos\theta+i\sin\theta$ 是数学宇宙的基本递归元素。我们首先定义递归元素必须满足的四个公理:存在性(A1)、编码不变性(A2)、代谢守恒(A3)和生成性(A4)。随后,我们采用复分析证明存在性和生成性,利用模型论/同伦类型理论证明编码不变性,泛函分析证明代谢守恒性。将这四个部分结合即可得到朱良指数函数和欧拉公式递归元素定理,并在元层面进一步证明递归嵌套结构的自洽性。该定理表明,指数函数不仅是分析中的核心对象,还是递归生成现代数学(傅里叶分析、微分方程、李群表示)的核心递归元素;其真实性源于形式系统本身的递归自洽要求。
Fields of Study & Subjects
History and Theory of Mathematics
Mathematical and Theoretical Analysis
Mathematics and Applications
Publication details
- Journal / source
- Zenodo (CERN European Organization for Nuclear Research)
- Publication date
- 4 March 2026
- Language
- EN
- Document type
- Preprint