Математический аппарат ЗЕБТС: топологическая квантовая теория поля

Категорная формулировка TQFT в ЗЕБТС Базовые категории Вводятся основные категории, описывающие топологическую структуру флайтронов. TopNet — категория топологических сетей Объекты: сети флайтронов G = (V, E, Q), где V — множество вершин (флайтронов); E — множество рёбер (топологических связей); Q: V → Z — функция топологических зарядов. Морфизмы: отображения сетей, сохраняющие топологическую структуру (связность, инцидентность, заряды). SpinNet — категория спиновых сетей Объекты: спиновые сети S = (G, ρ), где G — сеть из TopNet; ρ: E → Rep(SU(2)) — назначение представлений SU(2) рёбрам. Морфизмы: преобразования спиновых сетей (спиновые перестройки, изменения представлений и интертвинеров). Cob3 — категория трёхмерных кобордизмов Объекты: замкнутые ориентированные 2‑многообразия Σ (сечения пространства‑времени). Морфизмы: 3‑мерные кобордизмы M: Σ1 → Σ2 (эволюция топологии между сечениями). Функтор TQFT Топологическая квантовая теория поля в ЗЕБТС задаётся функтором Z: Cob3 → VectC, где VectC — категория комплексных векторных пространств. Для каждого объекта Σ ∈ Cob3: Z(Σ) — пространство квантовых состояний на Σ. Для каждого морфизма M: Σ1 → Σ2: Z(M): Z(Σ1) → Z(Σ2) — оператор эволюции. Свойства функтора: Моноидальность: Z(Σ1 ⊔ Σ2) = Z(Σ1) ⊗ Z(Σ2), Z(M1 ⊔ M2) = Z(M1) ⊗ Z(M2). Обратимость: Z(M) = Z(M), где M* — кобордизм с обратной ориентацией. Топологическая инвариантность: Z(M) зависит только от топологического типа M, а не от метрики.