Recursive Moving Polynomial Regression: A Unified Constant‑Time Approach

Presentiamo una formulazione ricorsiva della regressione polinomiale mobile (RPM), valida per qualunque grado m, con aggiornamento a complessità costante O(1) per campione. Per ogni grado m fissato, la stessa formula consente piena modulabilità dell'ampiezza della finestra k e del punto di valutazione. Nel confronto con i filtri polinomiali FIR come Savitzky–Golay, la ricorsione proposta mantiene un numero fisso ed estremamente ridotto di operazioni, indipendente da k e dal punto di valutazione, realizzando la stima ai minimi quadrati su finestre mobili con deriva numerica asintoticamente prevedibile e controllabile. La struttura è composta da una parte autoregressiva di ordine m+1 e da una parte convolutiva di ordine 2(m+1). La stessa architettura si estende alla stima delle derivate del modello locale, mantenendo invariata la struttura IIR+FIR. Ne risulta una famiglia di filtri per il valore e per le derivate di ordine arbitrario, con coefficienti deterministici precomputabili e piena flessibilità operativa.