Topology-Driven Cosmology from Closure Defect Dynamics_トポロジー駆動型宇宙論_ 閉包欠陥ダイナミクスによる宇宙論 —

(日本語バージョンは英語の後にあります)This work proposes a topology-driven framework for cosmology in which spacetime geometry and cosmic expansion emerge from structural properties of a simplicial complex universe. The universe is modeled as a time-evolving simplicial complex composed of tetrahedral cells carrying SU(2) holonomy. In this setting, unattached triangular faces (frontiers) generate attachment deficits around edges, producing cycle defects in the topology of the complex. These defects are rigorously characterized using relative homology through the group H1(K_t*, K_t), where K_t denotes the evolving complex and K_t* represents its closure complex obtained by attaching tetrahedra to frontier faces. Each relative cycle defines a holonomy loop whose deviation from the ideal closure holonomy generates a local mass contribution. As a result, mass is interpreted as a topological holonomy defect rather than a fundamental input parameter. The statistical density of these defects provides a central dynamical variable of the model. Defect generation through frontier growth and defect repair through closure interactions produce a universal decay law d(t) ~ 1/t. The noncommutativity between closure projection and frontier generation operators introduces a closure pressure proportional to defect density. This pressure determines the global expansion rate of the universe, leading to a linear cosmological expansion law a(t) ~ t without assuming the Einstein field equations. The framework establishes a hierarchical correspondence: Topology → Defect Statistics → Holonomy Geometry → Cosmology. Within this picture, mass, curvature, dark components, and cosmic expansion all arise from the dynamics of topological defects. 本研究では、時空の幾何学と宇宙の膨張が単体複体宇宙の構造特性から生じるという、位相駆動型宇宙論の枠組みを提案する。 宇宙は、SU(2)ホロノミーを有する四面体セルからなる、時間発展する単体複体としてモデル化される。この設定では、接続されていない三角形の面(フロンティア)がエッジ周辺に接続欠陥を生じ、複体の位相にサイクル欠陥が生じる。これらの欠陥は、群 H1(K_t*, K_t) を介した相対ホモロジーを用いて厳密に特徴付けられる。ここで、K_t は発展中の複体、K_t* はフロンティア面に四面体を接続することで得られるその閉包複体を表す。 それぞれの相対サイクルはホロノミーループを定義し、理想的な閉包ホロノミーからの偏差が局所的な質量寄与を生成する。結果として、質量は基本的な入力パラメータではなく、位相ホロノミー欠陥として解釈される。 これらの欠陥の統計密度は、このモデルの中心的な力学変数となる。フロンティア成長による欠陥生成と、閉包相互作用による欠陥修復は、普遍的な崩壊則 d(t) ~ 1/t を生み出す。閉包射影演算子とフロンティア生成演算子間の非可換性は、欠陥密度に比例する閉包圧力を導入する。この圧力は宇宙の全体的膨張率を決定し、アインシュタイン場の方程式を仮定することなく、線形宇宙膨張則 a(t) ~ t を導く。 この枠組みは、階層的な対応関係を確立する。 位相 → 欠陥統計 → ホロノミー幾何学 → 宇宙論。 この描像において、質量、曲率、ダーク成分、そして宇宙膨張はすべて、位相欠陥のダイナミクスから生じる。