Quantum Error Correction: Simulation and Scalability Proof

English: This work investigates the fidelity of quantum error correction operators through both simulation and theoretical analysis. Small-scale systems are implemented in C and MATLAB to demonstrate identity preservation, while large-scale systems (up to one trillion qubits) are validated mathematically. The results confirm that fidelity remains equal to one for any number of qubits, ensuring scalability beyond practical hardware limits. Türkçe: Bu çalışma, kuantum hata düzeltme operatörlerinin fidelitesini hem simülasyon hem de teorik analiz yoluyla incelemektedir. Küçük ölçekli sistemler C ve MATLAB kullanılarak kimlik matrisinin korunumu gösterilmiş, çok büyük ölçekli sistemler (bir trilyon qubite kadar) ise matematiksel olarak doğrulanmıştır. Sonuçlar, fidelitenin her qubit sayısı için bire eşit kaldığını ve pratik donanım sınırlarının ötesinde ölçeklenebilirliği garanti ettiğini göstermektedir.