Évaluation en forme fermée de séries de Riemann–Bessel à l'aide de l'opérateur hypersommatiel

Description Cet article présente une nouvelle formule analytique pour une famille de séries impliquant des fonctions de Bessel au carré. La méthode repose sur l’utilisation de l’opérateur hypersommatiel issu de l’Analyse Sommatielle, un cadre mathématique permettant de prolonger analytiquement certaines sommes discrètes. L’approche conduit à des expressions fermées exactes combinant des contributions discrètes et continues. Elle met en évidence l’efficacité de l’Analyse Sommatielle pour traiter des séries oscillantes difficiles à étudier par les méthodes classiques. La formule obtenue est valable pour un intervalle naturel du paramètre de fréquence et ouvre des perspectives d’application en physique mathématique, notamment dans l’étude des vibrations circulaires, de la diffraction et de certains modèles de physique statistique. Ce travail illustre l’originalité et le potentiel de l’Analyse Sommatielle comme outil d’analyse des séries spéciales.