Compact Theory of Informational Transitions, Théorie compacte des transitions informationnelles

This note introduces a minimal variational framework for describing informational transitions as changes in the minimizers of a parameterized functional Ψ(λ) = inf_F (K(F) + λ D(F)). Here K measures descriptive complexity (compression or model cost) and D measures dissimilarity or fidelity error. Observed regimes correspond to the minimizers of this functional. In discrete settings or under a margin assumption on complexity, transitions appear as threshold switches between configurations when the parameter λ varies. These transitions involve a geometric jump modulo gauge equivalence, associated with a strict compression gain. The associated value function forms the lower envelope of affine branches and exhibits a polygonal concave structure in the discrete case. Personal work (concept, structure, arbitration) with AI assistance for writing and formatting. All referenced computational artifacts are provided separately to ensure reproducibility. Cette note propose un cadre variationnel minimal pour décrire des transitions informationnelles comme des changements de minimiseurs d’une fonctionnelle paramétrée Ψ(λ) = inf_F (K(F) + λ D(F)). Ici K mesure une complexité descriptive (compression, coût de modèle) et D une dissimilarité ou défaut de fidélité. Les régimes observés correspondent aux minimiseurs de cette fonctionnelle paramétrée. Dans un cadre discret ou sous une hypothèse de marge sur la complexité, les transitions apparaissent comme des seuils de bascule entre configurations lorsque le paramètre λ varie. Ces transitions impliquent un saut géométrique modulo jauge, associé à un gain strict de compression. La fonction valeur associée forme l’enveloppe inférieure d’une famille de fonctions affines et possède une structure concave polygonale dans le cas discret. Travail personnel (concept, structure, arbitrages) avec assistance IA pour la rédaction et la mise en forme. Tous les artefacts numériques mentionnés sont fournis séparément pour reproductibilité.