General Theory of Informational Transitions: A Variational and Geometric Framework,Théorie générale des transitions informationnelles : cadre variationnel et géométrique

This paper proposes a minimal theoretical framework for informational transitions based on a one-parameter family of variational functionals: Φ_lambda(F) = K(F) + lambda D(F) where K measures descriptive complexity and D measures fidelity to a reference. An informational transition is defined as a qualitative change in the set of global minimizers of Φ_lambda as the trade-off parameter lambda varies. Under general assumptions (coercivity and lower semicontinuity), the existence of minimizers and the continuity of the associated value function are established. A minimal classification of one-parameter transitions is then proposed: generically, transitions occur either through a discrete exchange of global minimizers or through a local fold bifurcation of the variational landscape. This framework provides a simple geometric interpretation of informational regime changes and connects variational optimization, model selection, and phase-transition-like phenomena in informational systems. Personal work (concept, structure, and arbitration) with AI assistance for writing and formatting. All computational artifacts referenced in the work are provided separately to ensure reproducibility. Cet article propose un cadre théorique minimal pour décrire les transitions informationnelles à partir d’une famille uniparamétrique de fonctionnelles variationnelles : Φ_lambda(F) = K(F) + lambda D(F) où K mesure une complexité descriptive et D une fidélité à un référent. Une transition informationnelle est définie comme une modification qualitative de l’ensemble des minimiseurs globaux de Φ_lambda lorsque le paramètre d’arbitrage lambda varie. Sous des hypothèses générales (coercivité et semi-continuité inférieure), l’existence des minimiseurs et la continuité de la fonction valeur associée sont établies. Une classification minimale des transitions uniparamétriques est ensuite proposée : génériquement, les transitions apparaissent soit par échange discret de minimiseurs globaux, soit par bifurcation locale de type pli dans le paysage variationnel. Ce cadre fournit une interprétation géométrique simple des changements de régime informationnels et relie optimisation variationnelle, sélection de modèles et phénomènes analogues aux transitions de phase dans les systèmes informationnels. Travail personnel (concept, structure et arbitrages) avec assistance de l’IA pour la rédaction et la mise en forme. Tous les artefacts numériques mentionnés sont fournis séparément afin d’assurer la reproductibilité.