Гипотеза Лейхмана о факторизации значений мультипликативных функций и её доказательство для функции Эйлера

АннотацияВ настоящей работе выдвигается гипотеза о существовании нетривиальных разложений для всех мультипликативных функций. Для функции Эйлера φ(n) гипотеза доказана и проведена полная классификация типов разложений.На основе вычислительного эксперимента для всех n ≤ 107 подтверждена ограниченная справедливость гипотезы и предложена классификация мультипликативных функций по типам разложений, учитывающая взаимную простоту делителей и равенство их произведения аргументу. В работе также демонстрируется доказанный детальный анализ для функции Эйлера. Полученные результаты открывают новое направление в теории чисел, служат основой для дальнейших теоретических исследований и обладают прикладным потенциалом.