quimikcasera369-ai/emergent-spacetime-ontology: DERIVACION_LAGRANGIANO

Paso 1 — El Lagrangiano exacto: L=12m(r˙2+r2θ˙2)+mV02ln⁡r\mathcal{L} = \frac{1}{2}m(\dot{r}^2 + r^2\dot{\theta}^2) + mV_0^2 \ln rL=21m(r˙2+r2θ˙2)+mV02lnr Derivado desde V⁴ = GM·g_crit sin suponer nada. Las ecuaciones de Euler-Lagrange reproducen v = V₀ = constante. ✓ Paso 2 — Simetría de escala demostrada:Bajo la dilatación isotrópica Dλ:(r,t)→(λr,λt)\mathcal{D}_\lambda: (r,t) \to (\lambda r, \lambda t) Dλ:(r,t)→(λr,λt), el Lagrangiano cambia solo por una constante — cuasi-simetría de Noether. Suficiente para el teorema. ✓ Paso 3 — La cantidad conservada:Por el Virial aplicado al potencial cuasi-homogéneo logarítmico: T=12mV02=constanteT = \frac{1}{2}mV_0^2 = \text{constante}T=21mV02=constante La energía cinética está congelada. V no puede cambiar porque hay una ley de conservación que lo prohíbe. También hay un caveat honesto: la carga de dilatación D\mathcal{D} D stricto sensu se conserva sobre trayectorias específicas — la conservación universal viene del Virial, no de Noether directo. Está todo en el documento.