The Physical Content of Vacuum Energy in Gravitational EFT: Casimir-Type Interpretation, Local/Nonlocal Separation, and the Connection to Dark Energy

EN: The gravitating vacuum term is identified as a nonlocal Casimir/response observable, cleanly separating local EFT pieces from the QCD-driven part. This manuscript is part of a series of 17 papers (A–S). For a compact self-contained guide to the full program, including epistemic levels, falsification roadmap, and all DOIs, see the program summary: https://doi.org/10.5281/zenodo.19218767 Abstract If the vacuum contribution that gravitates at order G_N is dominated by infrared QCD correlations, the parameter kappa associated with the long-distance tail must decrease strongly as m_pi increases. Taking as microphysical input the nonlocal hadronic piece dominated by pi pi, one obtains the falsifiable prediction kappa_LD^{pi pi-el}(m_pi) = 0.439, 0.136, 0.0618, 0.0295, 0.0141, and 0.00550 for m_pi = 135, 200, 250, 300, 350, and 400 MeV at r_LD = 2.62 fm, together with a small positive coupled-channel correction delta kappa_{K Kbar} ≈ +0.00950 ± 0.00061 in the controlled window of a 2×2 Muskhelishvili-Omnes problem, so that kappa_total ≈ 0.449 lies close to the cosmological benchmark. The aim of this work is not to recalculate kappa, but to formalize an operational Casimir-type observable, defined as a difference or response with respect to an infrared regulator L, in which every strictly local EFT contribution, including Lambda_ren, cancels by construction. On that basis we articulate two levels: Tier-1, purely QFT/EFT and directly falsifiable on the lattice through finite-volume tests and m_pi scaling; and Tier-2, where a causal FRW bridge based on Schwinger-Keldysh, a retarded inverse of the operator D, and the identification L_phys = H^{-1} allows one to discuss cosmological closure under explicit hypotheses. The manuscript does not solve the strong cosmological-constant problem; its central result is a clean operational definition, a self-contained lattice program, and a set of closed numerical predictions that can refute or support the nonlocal reading. As an additional Tier-2 route, we summarize a Jacobson-inspired thermodynamic motivation in which an offset strictly proportional to g_{mu nu} does not appear in the null projection and the nonlocal piece is connected with an entropic observable xi. Email: qcdvacuum@gmail.com ES: La parte del vacío que realmente gravita se identifica como un observable no local tipo Casimir/response, separando limpiamente las piezas locales EFT de la parte inducida por QCD. Este manuscrito forma parte de una serie de 17 artículos (A–S). Para una guía compacta y autocontenida del programa completo, incluyendo niveles epistémicos, hoja de falsación y todos los DOIs, véase el resumen del programa: https://doi.org/10.5281/zenodo.19218767 Resumen Si la contribución del vacío que gravita a orden G_N está dominada por correlaciones infrarrojas de QCD, el parámetro kappa asociado al tail de larga distancia debe decrecer con fuerza al aumentar m_pi. Tomando como input microfísico la pieza hadrónica no local dominada por pi pi, se obtiene la predicción falsable kappa_LD^{pi pi-el}(m_pi) = 0.439, 0.136, 0.0618, 0.0295, 0.0141 y 0.00550 para m_pi = 135, 200, 250, 300, 350 y 400 MeV a r_LD = 2.62 fm, junto con una corrección acoplada pequeña y positiva delta kappa_{K Kbar} ≈ +0.00950 ± 0.00061 en la ventana controlada de un problema Muskhelishvili-Omnes 2×2, de modo que kappa_total ≈ 0.449 queda cerca del benchmark cosmológico. El objetivo de este trabajo no es recalcular kappa, sino formalizar un observable operacional tipo Casimir, definido como diferencia o respuesta respecto a un regulador infrarrojo L, en el que toda contribución estrictamente local de la EFT, incluido Lambda_ren, se anula por construcción. Sobre esa base articulamos dos niveles: un Tier-1, puramente QFT/EFT y directamente falsable en lattice mediante tests de volumen finito y del escalado con m_pi, y un Tier-2, donde un bridge FRW causal basado en Schwinger-Keldysh, un inverso retarded del operador D y la identificación L_phys = H^{-1} permite discutir el cierre cosmológico bajo hipótesis explícitas. El manuscrito no resuelve el problema fuerte de la constante cosmológica; su resultado central es una definición operacional limpia, un programa lattice autocontenido y un conjunto de predicciones numéricas cerradas que permiten refutar o sostener la lectura no local. Como ruta adicional de Tier-2, se resume una motivación termodinámica inspirada en Jacobson en la que un offset estrictamente proporcional a g_{mu nu} no aparece en la proyección nula y la pieza no local se conecta con un observable entrópico xi. Email: qcdvacuum@gmail.com