QCD-Cosmology Consistency Equation in de Sitter: Volume/Area Mechanism and Cross-Check for G_N

EN: A de Sitter volume/area consistency relation links the QCD benchmark, cosmography, and Newton’s constant as a quantitative cross-check. This manuscript is part of a series of 17 papers (A–S). For a compact self-contained guide to the full program, including epistemic levels, falsification roadmap, and all DOIs, see the program summary: https://doi.org/10.5281/zenodo.19218767 Abstract We derive a consistency relation between the microphysical QCD input, encoded in kappa through rho_DE = kappa G_N mu_*^6 with mu_* = (m_pi F_pi^2 / 4pi)^(1/3), and the cosmographic datum L_dS = c / H_Lambda of the effective late-time de Sitter state. The key point is to separate three explicit assumptions: FRW plus a Tier-2 reading in which local vacuum offsets Lambda_ren do not act as a physical source and a global residual rho_res fixed by a boundary condition may remain; the existence of a UV-finite bulk effective information/entropy functional of the form S_eff(L) = xi_scan (L / l_*)^3 with l_* = mu_*^-1 and calculable xi_scan in QCD; and a holographic consistency condition that allows saturation at late time. Under these assumptions we prove a volume/area theorem: the cell count N_cells = (L_dS / l_*)^3 satisfies N_cells = L_dS^2 / [alpha(kappa) l_Pl^2], so that one obtains the cubic relation l_*^3 = alpha(kappa) l_Pl^2 L_dS. Numerically, using kappa from the dispersive QCD block and H_Lambda from Planck 2018 or SH0ES, we infer a G_N^req consistent with CODATA 2022 within an error budget dominated by (H_0, Omega_Lambda) and the hadronic uncertainty in kappa. We emphasize that this is a cross-check and requires an external dimensional input; it does not constitute a closure of G_N without cosmography. Email: qcdvacuum@gmail.com ES: Una relación de consistencia volumen/área en de Sitter enlaza el benchmark QCD, la cosmografía y la constante de Newton como contraste cuantitativo. Este manuscrito forma parte de una serie de 17 artículos (A–S). Para una guía compacta y autocontenida del programa completo, incluyendo niveles epistémicos, hoja de falsación y todos los DOIs, véase el resumen del programa: https://doi.org/10.5281/zenodo.19218767 Resumen Derivamos una relación de consistencia entre el input microfísico de QCD, encapsulado en kappa mediante rho_DE = kappa G_N mu_*^6 con mu_* = (m_pi F_pi^2 / 4pi)^(1/3), y el dato cosmográfico L_dS = c / H_Lambda del estado efectivo de de Sitter a late time. El punto clave es separar tres hipótesis explícitas: FRW más una lectura Tier-2 en la que los offsets locales del vacío Lambda_ren no actúan como fuente física y puede quedar un residual global rho_res fijado por condición de contorno; la existencia de un funcional bulk UV-finito de información/entropía efectiva de la forma S_eff(L) = xi_scan (L / l_*)^3 con l_* = mu_*^-1 y xi_scan calculable en QCD; y una condición de consistencia holográfica que permite la saturación a late time. Bajo estas hipótesis demostramos un teorema volumen/área: el conteo de celdas N_cells = (L_dS / l_*)^3 satisface N_cells = L_dS^2 / [alpha(kappa) l_Pl^2], de modo que se obtiene la relación cúbica l_*^3 = alpha(kappa) l_Pl^2 L_dS. Numéricamente, usando kappa del bloque dispersivo de QCD y H_Lambda de Planck 2018 o SH0ES, inferimos un G_N^req consistente con CODATA 2022 dentro de un presupuesto de error dominado por (H_0, Omega_Lambda) y por la incertidumbre hadrónica en kappa. Enfatizamos que esto es un test cruzado y requiere un input dimensional externo; no constituye un cierre de G_N sin cosmografía. Email: qcdvacuum@gmail.com