Emergent MOND from eta(L): Deser-Levin modular length, the sqrt(2) factor, and a parameter-free mu function

EN: A parameter-free MOND law and acceleration scale are derived from eta(L) and shown to reproduce the SPARC radial-acceleration relation. This manuscript is part of a series of 17 papers (A–S). For a compact self-contained guide to the full program, including epistemic levels, falsification roadmap, and all DOIs, see the program summary: https://doi.org/10.5281/zenodo.19218767 Abstract We derive mu(x) = x/(1 + x) from the ansatz eta_eff(L) = eta_bar + (xi/4pi) L / l_*^3 and G_eff = 1/(4 eta_eff), interpreting G_eff(L) as a long-distance effective coupling, not as a variation of the local laboratory G_N. In the static de Sitter patch, the Deser-Levin temperature fixes a modular length L_eff = c^2 / sqrt(a^2 + a_Lambda^2) with a_Lambda = c^2 / L_dS = c H_dS and H_dS = H_0 sqrt(Omega_Lambda,0) in flat LambdaCDM. This predicts a_0 = sqrt(2) a_Lambda / (2pi) = 1.218870 x 10^-10 m s^-2 using Planck 2018 as a cosmographic example. With a_0 fixed, the prediction reproduces the SPARC RAR, with 147 galaxies and 2696 points, with a scatter of 0.136 dex. Email: qcdvacuum@gmail.com ES: Se deriva una ley MOND sin parámetros libres y una escala de aceleración desde eta(L), reproduciendo la relación radial de aceleraciones de SPARC. Este manuscrito forma parte de una serie de 17 artículos (A–S). Para una guía compacta y autocontenida del programa completo, incluyendo niveles epistémicos, hoja de falsación y todos los DOIs, véase el resumen del programa: https://doi.org/10.5281/zenodo.19218767 Resumen Derivamos mu(x) = x/(1 + x) desde el ansatz eta_eff(L) = eta_bar + (xi/4pi) L / l_*^3 y G_eff = 1/(4 eta_eff), interpretando G_eff(L) como un acoplo efectivo de larga distancia, no como una variación del G_N local de laboratorio. En el parche estático de de Sitter, la temperatura de Deser-Levin fija una longitud modular L_eff = c^2 / sqrt(a^2 + a_Lambda^2) con a_Lambda = c^2 / L_dS = c H_dS y H_dS = H_0 sqrt(Omega_Lambda,0) en LambdaCDM plano. Esto predice a_0 = sqrt(2) a_Lambda / (2pi) = 1.218870 x 10^-10 m s^-2 usando Planck 2018 como ejemplo cosmográfico. Con a_0 fijado, la predicción reproduce la RAR de SPARC, con 147 galaxias y 2696 puntos, con una dispersión de 0.136 dex. Email: qcdvacuum@gmail.com