No-Go Theorem for the Minimal Type-II Completion of m1 = mu_Lambda

EN: The minimal renormalizable type-II completion of m1 = mu_Lambda is ruled out by lepton-flavor and perturbativity bounds. This manuscript is part of a series of 17 papers (A–S). For a compact self-contained guide to the full program, including epistemic levels, falsification roadmap, and all DOIs, see the program summary: https://doi.org/10.5281/zenodo.19218767 Abstract The companion neutrino manuscript isolates an infrared, explicitly conditional link between the sequestering scale mu_Lambda = (2 rho_DE)^(1/4) and the lightest neutrino mass. Here we ask whether that relation admits a minimal, gauge-invariant, renormalizable ultraviolet completion. Among twelve representative minimal routes, the only bosonic tree-level avenue that warrants a detailed algebraic proof is a complex scalar triplet Delta(1,3,1) coupled to a hidden singlet S through the renormalizable portal S H^T i sigma_2 Delta^dagger H. Under an explicit set of hypotheses, we show that the experimental bound on mu+ -> e+ e- e+ imposes an upper limit on the effective Yukawa y1, while perturbativity of the portal imposes a lower limit incompatible with the former for any triplet mass above the conservative direct e+ e- bound. The crossing of the two inequalities occurs only at masses of a few GeV, far below the regime already experimentally excluded. The result is a no-go theorem for the minimal type-II completion of m1 = mu_Lambda. Therefore, any viable UV completion of this link must be nonminimal, requiring at least additional flavour structure, multiple triplets, or a nonminimal generation of the trilinear spurion. Email: qcdvacuum@gmail.com ES: La completación tipo-II mínima y renormalizable de m1 = mu_Lambda queda descartada por las cotas de flavor leptónico y perturbabilidad. Este manuscrito forma parte de una serie de 17 artículos (A–S). Para una guía compacta y autocontenida del programa completo, incluyendo niveles epistémicos, hoja de falsación y todos los DOIs, véase el resumen del programa: https://doi.org/10.5281/zenodo.19218767 Resumen El manuscrito complementario sobre neutrinos aísla un vínculo infrarrojo, explícitamente condicional, entre la escala de sequestering mu_Lambda = (2 rho_DE)^(1/4) y la masa del neutrino más ligero. Aquí preguntamos si esa relación admite una completación ultravioleta gauge-invariante mínima y renormalizable. Entre doce rutas mínimas representativas, la única vía bosónica de árbol que merece una demostración algebraica detallada es un triplete escalar complejo Delta(1,3,1) acoplado a un singlete oculto S mediante el portal renormalizable S H^T i sigma_2 Delta^dagger H. Bajo un conjunto explícito de hipótesis, mostramos que la cota experimental sobre mu+ -> e+ e- e+ impone un límite superior sobre el Yukawa efectivo y1, mientras que la perturbatividad del portal impone un límite inferior incompatible con el anterior para cualquier masa del triplete por encima del límite directo conservador de e+ e-. El cruce de ambas desigualdades aparece solo en masas de pocos GeV, muy por debajo del régimen ya excluido experimentalmente. El resultado es un teorema de no-go para la completación tipo-II mínima de m1 = mu_Lambda. Por tanto, cualquier completación UV viable de este vínculo debe ser no mínima, requiriendo al menos estructura de sabor adicional, múltiples tripletes, o una generación no mínima del spurión trilineal. Email: qcdvacuum@gmail.com