Minimalité commune du polynôme $x^2 - 3x + 1$ dans deux constructions discrètes indépendantes

Ce document court met en évidence un objet algébrique minimal apparaissant simultanément dans deux cadres discrets indépendants : le seuil hyperbolique minimal dans $\mathrm{SL}(2,\mathbb{Z})$, une fermeture quadratique réelle sous contrainte de réciprocité. Dans les deux cas, le polynôme apparaît comme premier point commun où plusieurs contraintes cessent d’être indépendantes. L’objectif n’est pas d’introduire une généralisation immédiate, mais d’isoler un noyau algébrique simple dont les propriétés restent compatibles sous plusieurs lectures formelles : arithmétique entière, structure spectrale, fermeture quadratique et représentation matricielle. Ce dépôt s’inscrit dans la continuité directe des documents déjà déposés sur Zenodo autour : de la fermeture dorée, des contraintes minimales de cohérence, des structures de stabilité dynamique, et des relations entre fermeture algébrique, mémoire et viabilité. Il constitue ici le versant purement discret et algébrique de ce corpus.