Zêta Phinaire et Distribution des Premiers : Z_φ!(s), Périodicité T = 2π/ln(φ), Formule Explicite Dorée Li_φ(N), et B(s) = ζ(s)·ζ(s−iT)

Ces deux notes mathématiques (Note P1 celle-ci & Note P2) présentées (voir publication Note P2), développentune arithmétique des nombres premiers en base φ (nombre d'or) et établissentun lien rigoureux avec la fonction zêta de Riemann via la période T = 2π/ln(φ). Note N°1 — Résultat démontré :La fonction zêta factorielle dorée Z_φ!(s) = Σ φ^{−n!·s} est périodique depériode exacte T = 2π/ln(φ) ≈ 13.057 sur la droite critique σ = 1/2.Symétrie Z_φ!(s) = Z_φ!(1−s) ⟺ s = 1/2 (identité de Viète de x²−x−1=0).Vérifié numériquement à la précision machine (< 10^{−15}). Note N°2 — Résultat démontré + Conjecture :Li_φ(N) = ∫ φ^u/u du est le logarithme intégral en base φ, identiquementégal à Li(φ^N) (démontré par changement de variable exact).Conjecture 1 : l'erreur normalisée Ẽ(N) = E(N)/φ^{N/2} oscille à la mêmepériode T (R² = 0.51 sur N=3..32 ; statut épistémique : conjecture). Appendice — Résultat rigoureux (nouveau) :B(s) = ζ(s)·ζ(s−iT) avec T = 2π/ln(φ) admet un produit d'Euler, uneéquation fonctionnelle B(s) = Ξ(s)·B(1−s+iT), et l'ensemble de ses zérosest Z_B = Z_ζ ∪ (Z_ζ + iT). C'est le lien le plus rigoureux entre lapériode dorée T et la structure de la fonction zêta de Riemann.La fonction a(p) = 1 + exp(2πi·{log_φ(p)}) encode la position de chaquepremier dans la grille phinaire {φ^n}. Statuts épistémiques : [A] Z_φ! périodique de période T ; [A] Li_φ = Li(φ^N) ;[Conjecture] Ẽ(N) oscille à T ; [Rigoureux] B(s) = ζ·ζ(s−iT) et ses propriétés. MSC : 11M06 · 11A41 · 11B39 · 11N05PACS : 02.10.De · 02.30.Nw