Borne inférieure rigoureuse de la conjecture du déficit δ_p(p^k-1) ≥ D*_k : identification du saturant j* = p·M_k et réponse à la question ouverte de la note 19866126 §8.1

On démontre rigoureusement la borne inférieure δ_p(p^k-1) ≥ D*_k de la Conjecture 10 de la note 19866126, en identifiant explicitement l'indice saturant j* = p·M_k = p + p² + ... + p^k. Résultat principal : pour tout premier p ≥ 3 impair et tout k ≥ 1, c_{p^k-1, p·M_k} ≡ (-1)^k (mod p) ce qui donne v_p(c_{p^k-1, p·M_k}) = 0, et combiné à v_p((p·M_k)!) = D*_k par Legendre, la borne inférieure annoncée. Apports vis-à-vis de 19866126 : Réponse à la question ouverte de §8.1 : le maximum de δ_p(p^k-1) est atteint exactement à j* = p·M_k, strictement plus grand que p^k-1, sans compensation. Identification de j* comme le plus grand bouquet (Définition 17 de 19866126) ≤ 2(p^k-1) ; tous les bouquets observés à saturation dans §7 ont j* en élément de tête. Architecture de preuve : réduction par Lucas, identité fonctionnelle Q_{i_T}(z) ≡ (1-z)·∏_{l ∈ T} A_l(z) mod p (Fermat polynomial + Frobenius + récurrence sur |T|), télescopage final donnant Ψ_k(z) ≡ z^{p^k-1}·(1-z)^{2-p}·∏(1-z^{p^l})^{-(p-1)}. Vérifications numériques : 14+46+12+15 = 87 cas en arithmétique exacte, aucune exception. Script reproductible inclus. Limitation : la borne supérieure δ_p(p^k-1) ≤ D*_k, qui fermerait l'égalité de la Conjecture 10, reste à démontrer. Trois pistes sont discutées en §8. Assistance technique : Claude (Anthropic).