Véri cation multi-échelle du biais Lemke-Oliver-Soundararajan sur les derniers chi res de premiers consécutifs : loi 1/logN, asymétrie quadratique et invariance modulaire approchée

On véri e empiriquement à quatre échelles (N = 106,107,108,109) la dépression diagonale dansla matrice de transition mod 10 des derniers chi res de premiers consécutifs (phénomène LemkeOliver-Soundararajan). Le produit (dépression) ×logN croît monotonement de 1,333 à 1,466,compatible avec la loi 1/logN prédite par Hardy-Littlewood. Ajustement par moindres carrés: C = 1,738, D = −5,535. On observe une asymétrie quadratique persistante : les chi res{1,9} (idempotents mod 10) ont une dépression individuelle inférieure d'environ 5 % à celle de{3,7}. Véri cation croisée à mod 30 : dépression moyenne 0,07349 à 109, soit ∆ · logN = 1,523,valeur remarquablement proche de celle obtenue mod 10 (1,466), suggérant une quasi-invariancemodulaire de la constante asymptotique